20.43 Vapor, a 400 psi e 800^{\circ} \mathrm{F}, escoa por um tubo de aço, com 1 in de diâmetro, Sch 40, a uma taxa de 10.000 \mathrm{lb}_{\mathrm{m}} / \mathrm{h}. Estime o valor de h que se aplica à superfície interna do tubo.

Passo 1

O enunciado nos dá vapor superaquecido a 400 psi e 800^{\circ}\mathrm{F} escoando em um tubo de aço de diâmetro nominal de 1,in (Schedule 40), com vazão mássica de 10\,000, \mathrm{lb_m/h}. Precisamos estimar o coeficiente de convecção interna h. O conteúdo envolve:
• determinação das propriedades do vapor (densidade, viscosidade, condutividade, número de Prandtl),
• cálculo do número de Reynolds,
• aplicação da correlação de Dittus–Boelter para fluxo turbulento,
• e finalmente h = \mathrm{Nu}\,\dfrac{k}{D}.

Passo 2

Determinar o diâmetro interno e a velocidade média do fluxo.
O tubo de Schedule 40 com diâmetro nominal 1,in tem
D = 1{,}315\text{ in (OD)} - 2\times0{,}133\text{ in (espessura)} = 1{,}049\text{ in} =0{,}02664\text{ m}.
A área da seção é
A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi\,(0{,}02664)^2}{4} = 5{,}58\times10^{-4}\,\mathrm{m^2}.
A vazão mássica em SI é
\dot m = \frac{10\,000\;\mathrm{lb_m/h}\times0{,}4536\;\mathrm{kg/lb_m}}{3600\;\mathrm{s/h}} =1{,}26\;\mathrm{kg/s}.
Logo a velocidade média vale
v = \frac{\dot m}{\rho\,A} \quad\text{(ainda falta \(\rho\), vide passo 3).}

Passo 3

Calcular a densidade e o número de Reynolds.
Pelo gás ideal, em SI,
p = 400\;\mathrm{psi}\times6894{,}8\;\frac{\mathrm{Pa}}{\mathrm{psi}} =2{,}758\times10^6\;\mathrm{Pa}, \quad T = 800^{\circ}\mathrm{F} = (800-32)\times\frac{5}{9}+273{,}15 =699{,}8\;\mathrm{K},
R_{\mathrm{vapor}} = \frac{8{,}3145}{0{,}018} =461{,}9\;\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg\,K}}, \quad \rho = \frac{p}{R_{\mathrm{vapor}}\,T} = \frac{2{,}758\times10^6}{461{,}9\times699{,}8} \approx8{,}54\;\mathrm{kg/m^3}.
Então
v = \frac{1{,}26}{8{,}54\times5{,}58\times10^{-4}} \approx264{,}6\;\mathrm{m/s}.
Adotando \mu\approx3{,}5\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s},
\mathrm{Re} = \frac{\rho\,v\,D}{\mu} = \frac{8{,}54\times264{,}6\times0{,}02664}{3{,}5\times10^{-5}} \approx1{,}7\times10^6,
ou seja, fluxo bem turbulento.

Passo 4

Estimativa de Prandtl e aplicação da correlação de Dittus–Boelter.
Para vapor superaquecido em alta temperatura usamos valores típicos \displaystyle k\approx0{,}06\;\mathrm{W/(m\cdot K)} e \displaystyle\mathrm{Pr}\approx0{,}7.
Como é turbulento e trocando calor do fluido para a parede, usamos
\mathrm{Nu} = 0{,}023\,\mathrm{Re}^{0{,}8}\,\mathrm{Pr}^{0{,}4}.
Calculando:
\mathrm{Re}^{0{,}8} \approx (1{,}7\times10^6)^{0{,}8} =9{,}5\times10^4, \quad \mathrm{Pr}^{0{,}4} =0{,}7^{0{,}4}\approx0{,}84,
\mathrm{Nu} =0{,}023\times9{,}5\times10^4\times0{,}84 \approx1{,}85\times10^3.

Passo 5

Cálculo final de h.
h = \mathrm{Nu}\,\frac{k}{D} =1{,}85\times10^3\times\frac{0{,}06}{0{,}02664} \approx4{,}2\times10^3\;\mathrm{W/(m^2\,K)}.
Convertendo para unidades inglesas usuais \mathrm{Btu/(h\,ft^2\,^\circ F)}:
1\;\mathrm{W/(m^2\,K)} = \frac{3{,}412\;\mathrm{Btu/h}}{10{,}764\;\mathrm{ft^2}\times1^\circ F} \approx0{,}317\;\mathrm{Btu/(h\,ft^2\,^\circ F)},
h \approx4{,}2\times10^3\times0{,}317 \approx1{,}330\;\mathrm{Btu/(h\,ft^2\,^\circ F)}.

Resposta

h \approx4{,}2\times10^3\;\mathrm{W/(m^2\,K)}\quad\bigl(\approx1{,}3\times10^3\;\mathrm{Btu/(h\,ft^2\,^\circ F)}\bigr)

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