Um tubo de cobre, de 1 in de diâmetro, 16-BWG, tem sua temperatura da superfície externa mantida a 240^{\circ} \mathrm{F}. O comprimento do tubo é 10 ft .
Se esse tubo estiver localizado em ar parado a 60^{\circ} \mathrm{F}, qual o fluxo de calor que será alcançado, se o tubo for orientado
verticalmente?

Passo 1

Resumindo: temos um tubo vertical de cobre de diâmetro externo D=1\\ \mathrm{in} e comprimento L=10\\ \mathrm{ft}. A temperatura da superfície é mantida em T_{s}=240^\circ\mathrm{F} e o ar parado ambiente está a T_{\infty}=60^\circ\mathrm{F}. O objetivo é calcular a taxa de calor por convecção natural Q. O conteúdo usado será a correlação de Nusselt para convecção natural em cilindro vertical.

Passo 2

Definimos a temperatura de filme
T_{\text{f}}=\frac{T_{s}+T_{\infty}}{2}=\frac{240+60}{2}=150^\circ\mathrm{F}
Convertendo para Rankine:
T_{\text{f,R}}=150+460=610\\ \mathrm{R}
Coeficiente de expansão volumétrica aproximado para ar ideal
\beta=\frac{1}{T_{\text{f,R}}}=\frac{1}{610}\\ \mathrm{(1/R)}
Propriedades do ar a T_{\text{f}} (tabeladas): \mathrm{Pr}=0.7, \nu=3{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{ft^2/s}, k=0.0177\\ \mathrm{Btu/(h\,ft\,^\circ F)}.

Passo 3

Calculamos o número de Grashof característico pelo diâmetro:
\mathrm{Gr}_D=\frac{g\,\beta\,(T_{s}-T_{\infty})\,D^3}{\nu^2}
onde g=32{,}2\\ \mathrm{ft/s^2}, \Delta T=240-60=180^\circ\mathrm{F} e D=1\\ \mathrm{in}=0{,}08333\\ \mathrm{ft}.
D^3=(0{,}08333)^3=5{,}787\times10^{-4}\\ \mathrm{ft^3}
\mathrm{Gr}_D =\frac{32{,}2\cdot\frac{1}{610}\cdot180\cdot5{,}787\times10^{-4}}{(3{,}0\times10^{-4})^2} \approx6{,}1\times10^4
Logo \mathrm{Gr}_D\,\mathrm{Pr}\approx6{,}1\times10^4\cdot0{,}7=4{,}27\times10^4.

Passo 4

Para 10^4<\mathrm{Gr}_D\,\mathrm{Pr}<10^9, a correlação média de Nusselt para cilindro vertical é
\mathrm{Nu}_D=0.53\;(\mathrm{Gr}_D\,\mathrm{Pr})^{1/4}
(\mathrm{Gr}_D\,\mathrm{Pr})^{1/4}=(4{,}27\times10^4)^{0.25}\approx14{,}38
\mathrm{Nu}_D=0.53\times14{,}38\approx7{,}62

Passo 5

O coeficiente de convecção é
h=\frac{k\,\mathrm{Nu}_D}{D} =\frac{0.0177\times7.62}{0.08333} \approx1{,}62\\ \mathrm{Btu/(h\,ft^2\,^\circ F)}

Passo 6

Área externa do tubo
A=\pi\,D\,L =\pi\times0.08333\times10 \approx2{,}62\\ \mathrm{ft^2}

Passo 7

Finalmente, a taxa de calor por convecção é
Q=h\,A\,(T_{s}-T_{\infty}) =1{,}62\times2{,}62\times180 \approx760\\ \mathrm{Btu/h}

Resposta

O fluxo de calor por convecção natural é aproximadamente 760\\ \mathrm{Btu/h}.

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