20.24 Vapor saturado, a 0,1 bar, condensa na superfície externa de um tubo de cobre, que tem diâmetros interno e externo de 16,5 \mathrm{~mm} e 19 mm , respectivamente. Os coeficientes de transferência de calor nas superfícies interna (água) e externa (vapor) são 5200 \mathrm{e} 6800 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{~K}, respectivamente.
Quando a temperatura média da água for 28 K , estime a taxa de vapor que condensa por metro de comprimento de tubo. O calor latente de condensação do vapor pode ser adotado como 2390 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}.

Passo 1

O enunciado trata de vapor saturado, a 0{,}1 bar, que condensa na superfície externa de um tubo de cobre (diâmetros interno D_i=16{,}5 mm e externo D_o=19 mm). Dentro do tubo circula água com coeficiente convectivo interno h_i=5200,W/ m^{2}·K e na superfície externa o coeficiente convectivo do vapor é h_o=6800,W/ m^{2}·K. A água tem temperatura média T_w=28^\circC. O objetivo é estimar, por metro de tubo, a vazão mássica de vapor que condensa, sabendo que o calor latente é L=2390 kJ/kg. Vamos usar o balanço de energia:
\dot m\,L = Q = \frac{\Delta T}{R_\mathrm{total}}\,.

Passo 2

Determinar a temperatura de saturação do vapor a 0{,}1 bar e a diferença de temperatura disponível para conduzir o calor.
A 0{,}1 bar o vapor d’água tem temperatura de saturação aproximada
T_\mathrm{sat}\approx45{,}8^\circ\text{C}.
Logo, a diferença de temperatura entre a superfície externa (onde condensa) e a água é
\Delta T = T_\mathrm{sat}-T_w = 45{,}8 - 28 = 17{,}8\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Calcular as áreas de troca e as resistências térmicas. Adotamos comprimento L=1 m e condutividade do cobre k=386,W/ m\cdot K.
Área interna
A_i = \pi D_i L = \pi\,(0{,}0165)\,(1) = 0{,}0518\\ \mathrm{m^2},
Área externa
A_o = \pi D_o L = \pi\,(0{,}019)\,(1) = 0{,}0597\\ \mathrm{m^2}.
Resistência convectiva interna
R_i = \frac{1}{h_i\,A_i} = \frac{1}{5200\cdot0{,}0518} =0{,}00371\\ \mathrm{K/W}.
Resistência de condução através da parede
R_\mathrm{cond} = \frac{\ln(D_o/D_i)}{2\pi k L} = \frac{\ln(0{,}019/0{,}0165)}{2\pi\,(386)\,(1)} =5{,}82\times10^{-5}\\ \mathrm{K/W}.
Resistência convectiva externa
R_o = \frac{1}{h_o\,A_o} = \frac{1}{6800\cdot0{,}0597} =0{,}000246\\ \mathrm{K/W}.

Passo 4

Somar as resistências para obter R_\mathrm{total} e calcular a taxa de calor por metro de tubo:
R_\mathrm{total} = R_i + R_\mathrm{cond} + R_o =0{,}00371 + 0{,}0000582 + 0{,}000246 =0{,}004014\\ \mathrm{K/W}.
Então
Q = \frac{\Delta T}{R_\mathrm{total}} = \frac{17{,}8}{0{,}004014} \approx4436\\ \mathrm{W}.

Passo 5

Converter a potência térmica em vazão mássica de condensação usando o calor latente:
\dot m = \frac{Q}{L} = \frac{4436}{2390\times10^3} \approx1{,}86\times10^{-3}\\ \mathrm{kg/s\\ per\\ m}.

Resposta

A vazão mássica de vapor condensado por metro de comprimento do tubo é aproximadamente
\dot m \approx 1{,}9\times10^{-3}\\ \mathrm{kg/s\cdot m}.

Exercícios de Livros Relacionados