O fenol apresenta temperatura normal de fusão de
. As densidades nas fases sólida e líquida são
e
, respectivamente. Sabendo que o calor de fusão do fenol é 29,3 cal/mol, qual será o ponto de fusão do fenol sob uma pressão de 10 atm? massa molar fenol 94
Passo 1
O que o problema pede: determinar o ponto de fusão do fenol sob pressão de
atm.
Informações dadas no enunciado:
Observação implícita que usaremos: a pressão normal corresponde a
, portanto
.
Passo 2
Princípio físico e fórmula que vamos usar (explicação didática):
Para a transição sólido–líquido, a equação de Clapeyron relaciona mudança de pressão e temperatura no equilíbrio:
Para a transição sólido–líquido, a equação de Clapeyron relaciona mudança de pressão e temperatura no equilíbrio:
onde
-
é o calor molar de fusão (entalpia de fusão) em , -
é a temperatura absoluta (em K) do equilíbrio, -
é a variação do volume molar ao fundir (em ).
Para mudanças de pressão pequenas o suficiente, podemos aproximar integrando linearmente e obter:
onde
e
. Aqui assumimos
e
aproximadamente constantes no intervalo considerado (aproximação razoável para
moderada). Vou mostrar passo a passo as conversões de unidades e o cálculo numérico.
Passo 3
Converter
de
para
. Sabendo que
,
Passo 4
Calcular os volumes molares das fases a partir das densidades. Fórmula:
onde
é a massa molar em
e
em
; o resultado fica em
. Então:
Volume molar do sólido:
Volume molar do líquido:
Passo 5
Calcular
e converter para
. Primeiro em
:
Converter
para
usando
:
Comentário físico:
porque o líquido é menos denso que o sólido; isso significa que aumentar a pressão tende a favorecer a fase de menor volume (aqui o sólido), portanto o ponto de fusão sobe com a pressão.
Passo 6
Converter
de
para
(SI). Sabendo que
,
Passo 7
Calcular
usando a fórmula aproximada. Primeiro converter a temperatura inicial para Kelvin:
Agora aplicar
Substituindo os valores (mostrando os passos numéricos):
Passo 8
Determinar a nova temperatura de fusão em Kelvin e converter para Celsius:
Em graus Celsius:
Arredondando com a precisão razoável dos dados, obtemos
. Isso está coerente com o valor indicado no enunciado
.