O fenol apresenta temperatura normal de fusão de 40,5^{\circ} \mathrm{C}. As densidades nas fases sólida e líquida são 1,07 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} e 1,05 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}, respectivamente. Sabendo que o calor de fusão do fenol é 29,3 cal/mol, qual será o ponto de fusão do fenol sob uma pressão de 10 atm? massa molar fenol 94 \mathrm{g} / \mathrm{mol} .\left(\mathrm{T}=44,43^{\circ} \mathrm{C}\right)

Passo 1

O que o problema pede: determinar o ponto de fusão do fenol sob pressão de 10 atm.
Informações dadas no enunciado:
\begin{aligned} &\text{Temperatura normal de fusão: }T_1 = 40{,}5^\circ\mathrm{C} \\\ &\text{Densidade no sólido: }\rho_{\text{s}} = 1{,}07\\ \mathrm{g\,cm^{-3}} \\\ &\text{Densidade no líquido: }\rho_{\ell} = 1{,}05\\ \mathrm{g\,cm^{-3}} \\\ &\text{Calor (entalpia) de fusão: }\Delta H_{\text{fus}} = 29{,}3\\ \mathrm{cal\,mol^{-1}} \\\ &\text{Massa molar: }M = 94\\ \mathrm{g\,mol^{-1}} \\\ &\text{Pressão final desejada: }P_2 = 10\\ \mathrm{atm} \end{aligned}ãóíãã
Observação implícita que usaremos: a pressão normal corresponde a P_1 = 1\\ \mathrm{atm}, portanto \Delta P = P_2-P_1 = 9\\ \mathrm{atm}.

Passo 2

Princípio físico e fórmula que vamos usar (explicação didática):
Para a transição sólido–líquido, a equação de Clapeyron relaciona mudança de pressão e temperatura no equilíbrio:
\frac{dP}{dT}=\frac{\Delta H_{\text{fus}}}{T\,\Delta V},
onde
  • \Delta H_{\text{fus}} é o calor molar de fusão (entalpia de fusão) em \mathrm{J\,mol^{-1}},
  • T é a temperatura absoluta (em K) do equilíbrio,
  • \Delta V=V_{\ell}-V_{\text{s}} é a variação do volume molar ao fundir (em \mathrm{m^3\,mol^{-1}}).
Para mudanças de pressão pequenas o suficiente, podemos aproximar integrando linearmente e obter:
\Delta T \approx \frac{T\,\Delta V}{\Delta H_{\text{fus}}}\,\Delta P,
onde \Delta T=T_2-T_1 e \Delta P=P_2-P_1. Aqui assumimos \Delta H_{\text{fus}} e \Delta V aproximadamente constantes no intervalo considerado (aproximação razoável para \Delta P moderada). Vou mostrar passo a passo as conversões de unidades e o cálculo numérico.

Passo 3

Converter \Delta H_{\text{fus}} de \mathrm{cal\,mol^{-1}} para \mathrm{J\,mol^{-1}}. Sabendo que 1\\ \mathrm{cal}=4{,}184\\ \mathrm{J},
\Delta H_{\text{fus}} = 29{,}3\\ \mathrm{cal\,mol^{-1}}\times 4{,}184\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{cal}} = 29{,}3\times 4{,}184\\ \mathrm{J\,mol^{-1}} = 122{,}6\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}\\ (\text{aprox.})

Passo 4

Calcular os volumes molares das fases a partir das densidades. Fórmula:
V = \frac{M}{\rho},
onde M é a massa molar em \mathrm{g\,mol^{-1}} e \rho em \mathrm{g\,cm^{-3}}; o resultado fica em \mathrm{cm^3\,mol^{-1}}. Então:
Volume molar do sólido:
V_{\text{s}}=\frac{M}{\rho_{\text{s}}}=\frac{94}{1{,}07}\\ \mathrm{cm^{3}\,mol^{-1}}=87{,}850\\ \mathrm{cm^{3}\,mol^{-1}}\\ (\text{aprox.})
Volume molar do líquido:
V_{\ell}=\frac{M}{\rho_{\ell}}=\frac{94}{1{,}05}\\ \mathrm{cm^{3}\,mol^{-1}}=89{,}524\\ \mathrm{cm^{3}\,mol^{-1}}\\ (\text{aprox.})

Passo 5

Calcular \Delta V e converter para \mathrm{m^3\,mol^{-1}}. Primeiro em \mathrm{cm^3\,mol^{-1}}:
\Delta V = V_{\ell}-V_{\text{s}} = 89{,}524 - 87{,}850 = 1{,}674\\ \mathrm{cm^{3}\,mol^{-1}}\\ (\text{aprox.})
Converter \mathrm{cm^3} para \mathrm{m^3} usando 1\\ \mathrm{cm^3}=10^{-6}\\ \mathrm{m^3}:
\Delta V = 1{,}674\times 10^{-6}\\ \mathrm{m^{3}\,mol^{-1}}.
Comentário físico: \Delta V>0 porque o líquido é menos denso que o sólido; isso significa que aumentar a pressão tende a favorecer a fase de menor volume (aqui o sólido), portanto o ponto de fusão sobe com a pressão.

Passo 6

Converter \Delta P de \mathrm{atm} para \mathrm{Pa} (SI). Sabendo que 1\\ \mathrm{atm}=1{,}01325\times 10^{5}\\ \mathrm{Pa},
\Delta P = 9\\ \mathrm{atm} = 9\times 1{,}01325\times 10^{5}\\ \mathrm{Pa} = 9{,}11925\times 10^{5}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 7

Calcular \Delta T usando a fórmula aproximada. Primeiro converter a temperatura inicial para Kelvin:
T_1 = 40{,}5^\circ\mathrm{C} = 40{,}5 + 273{,}15 = 313{,}65\\ \mathrm{K}.
Agora aplicar
\Delta T \approx \frac{T_1\,\Delta V}{\Delta H_{\text{fus}}}\,\Delta P.
Substituindo os valores (mostrando os passos numéricos):
\begin{aligned} \Delta V\cdot\Delta P &= (1{,}674\times 10^{-6})\times(9{,}11925\times 10^{5}) \approx 1{,}526\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}\\[4pt] T_1\,( \Delta V\cdot\Delta P ) &\approx 313{,}65\times 1{,}526 \approx 478{,}3\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}\\[4pt] \Delta T &\approx \frac{478{,}3}{122{,}6}\\ \mathrm{K} \approx 3{,}90\\ \mathrm{K}. \end{aligned}]

Passo 8

Determinar a nova temperatura de fusão em Kelvin e converter para Celsius:
T_2 = T_1 + \Delta T = 313{,}65 + 3{,}90 = 317{,}55\\ \mathrm{K}.
Em graus Celsius:
T_2 = 317{,}55 - 273{,}15 = 44{,}40^\circ\mathrm{C}\\ (\text{aprox.})
Arredondando com a precisão razoável dos dados, obtemos T_2\approx 44{,}4^\circ\mathrm{C}. Isso está coerente com o valor indicado no enunciado 44{,}43^\circ\mathrm{C}.

Resposta

44{,}4^\circ\mathrm{C}

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