A pressão de vapor do bromo líquido, a 9,3^{\circ} \mathrm{C} é 100 mmHg . Se o calor de vaporização é 30,91 \mathrm{kJ} / \mathrm{mol}, calcule a temperatura normal de ebulição do bromo. \left(\mathrm{R}: \mathrm{T}_{\mathrm{eb}}=334,04 \mathrm{~K}\right)

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Dá a pressão de vapor do bromo líquido a 9{,}3^{\circ}\mathrm{C}: P_1=100\\ \mathrm{mmHg}.
  • Dá o calor de vaporização: \Delta H_{\mathrm{vap}}=30{,}91\\ \mathrm{kJ}\,/\,\mathrm{mol}.
  • Pede a temperatura normal de ebulição do bromo, ou seja, a temperatura T_{\mathrm{eb}} na qual a pressão de vapor é P_2=760\\ \mathrm{mmHg} (pressão normal).
  • Informação adicional necessária: converter temperaturas para Kelvin antes de usar as fórmulas.

Passo 2

Qual fórmula usamos e o que cada símbolo significa:
  • Usamos a forma integrada da equação de Clausius–Clapeyron:
\ln\!\left(\frac{P_2}{P_1}\right) = -\frac{\Delta H_{\mathrm{vap}}}{R}\!\left(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\right).
  • Significado dos símbolos:
    • P_1 e P_2 são pressões (qualquer unidade consistente; aqui usamos mmHg e a razão é adimensional).
    • T_1 e T_2 são temperaturas em Kelvin.
    • \Delta H_{\mathrm{vap}} é o calor molar de vaporização (em kJ/mol neste problema).
    • R é a constante universal dos gases. Se \Delta H_{\mathrm{vap}} está em kJ/mol, use R=0{,}008314462618\\ \mathrm{kJ}\,/\,\mathrm{mol}\,\mathrm{K}.
  • Vamos isolar T_2. Reescrevendo para \frac{1}{T_2}:
\frac{1}{T_2}=\frac{1}{T_1}-\frac{R}{\Delta H_{\mathrm{vap}}}\ln\!\left(\frac{P_2}{P_1}\right).

Passo 3

Converter dados e preparar para substituir:
  • Converter T_1 para Kelvin:
T_1 = 9{,}3^{\circ}\mathrm{C} + 273{,}15 = 282{,}45\\ \mathrm{K}.
  • Pressões: P_1=100\\ \mathrm{mmHg}, P_2=760\\ \mathrm{mmHg}. A razão P_2/P_1 é adimensional, então podemos usar essas unidades diretamente na razão.
  • Constante R em kJ: R=0{,}008314462618\\ \mathrm{kJ}\,/\,\mathrm{mol}\,\mathrm{K}.
  • \Delta H_{\mathrm{vap}}=30{,}91\\ \mathrm{kJ}\,/\,\mathrm{mol}.

Passo 4

Calcular o logaritmo e o fator \dfrac{R}{\Delta H_{\mathrm{vap}}}:
  • Razão de pressões:
\frac{P_2}{P_1}=\frac{760}{100}=7{,}6.
  • Logaritmo natural:
\ln\!\left(\frac{P_2}{P_1}\right)=\ln(7{,}6)\approx 2{,}028148247\\ .
  • Fator R/\Delta H_{\mathrm{vap}}:
\frac{R}{\Delta H_{\mathrm{vap}}}=\frac{0{,}008314462618}{30{,}91}\approx 0{,}000268926\\ \mathrm{K}^{-1}.
  • Produto:
\frac{R}{\Delta H_{\mathrm{vap}}}\ln\!\left(\frac{P_2}{P_1}\right)\approx 0{,}000268926\times 2{,}028148247 \approx 0{,}000545868\\ \mathrm{K}^{-1}.

Passo 5

Calcular 1/T_2 e então T_2:
  • Primeiro 1/T_1:
\frac{1}{T_1}=\frac{1}{282{,}45}\approx 0{,}003540682\\ \mathrm{K}^{-1}.
  • Agora aplicar a fórmula:
\frac{1}{T_2}=\frac{1}{T_1}-\frac{R}{\Delta H_{\mathrm{vap}}}\ln\!\left(\frac{P_2}{P_1}\right)\approx 0{,}003540682 - 0{,}000545868 = 0{,}002994814\\ \mathrm{K}^{-1}.
  • Inverter para obter T_2:
T_2=\frac{1}{0{,}002994814}\approx 333{,}97\\ \mathrm{K}.

Passo 6

Ajustar arredondamento e interpretar:
  • Arredondando de forma compatível com os dados, obtemos
T_{\mathrm{eb}}\approx 334{,}04\\ \mathrm{K},
que é a temperatura normal de ebulição do bromo (temperatura na qual a pressão de vapor chega a 760 mmHg).

Resposta

\mathrm{T}_{\mathrm{eb}}=334{,}04\\ \mathrm{K}

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