Para o ácido benzóico a pressão de vapor do líquido é 13,33 \mathrm{kPa} a 186,2^{\circ} \mathrm{C} e 2,2636 \mathrm{kPa} a 142,5^{\circ} \mathrm{C}, calcule:
a) \triangle H_{V A P}(\mathrm{~kJ} / \mathrm{mol})(64405,61 \mathrm{~J} / \mathrm{mol})
b) A temperatura normal de ebulição, em { }^{\circ} \mathrm{C} .\left(249^{\circ} \mathrm{C}\right)

Passo 1

O enunciado fornece duas pressões de vapor do ácido benzóico em duas temperaturas e pede duas coisas:
  • a) Calcular \Delta H_{\mathrm{vap}} (entalpia de vaporização) em \mathrm{kJ\;mol^{-1}}.
  • b) Calcular a temperatura normal de ebulição (temperatura de ebulição à pressão normal 1\\ \mathrm{atm}=101{,}325\\ \mathrm{kPa}), em ^\circ\mathrm{C}.
As informações dadas são:
P_1 = 13{,}33\\ \mathrm{kPa}\quad\text{a}\quad T_1 = 186{,}2^\circ\mathrm{C}
P_2 = 2{,}2636\\ \mathrm{kPa}\quad\text{a}\quad T_2 = 142{,}5^\circ\mathrm{C}
Não há outras informações. A partir desses pares (P,T) vamos obter \Delta H_{\mathrm{vap}} e depois usar esse valor para achar a temperatura de ebulição a 101{,}325\\ \mathrm{kPa}.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicado passo a passo):
  • A equação de Clausius–Clapeyron, numa forma aproximada válida quando \Delta H_{\mathrm{vap}} é aproximadamente constante com a temperatura, é
\ln P = -\frac{\Delta H_{\mathrm{vap}}}{R}\cdot\frac{1}{T} + C,
onde:
  • P é a pressão de vapor (qualquer unidade consistente, por ex. \mathrm{kPa}),
  • T é a temperatura em kelvin ( \mathrm{K}),
  • \Delta H_{\mathrm{vap}} é a entalpia molar de vaporização (em \mathrm{J\;mol^{-1}}),
  • R é a constante dos gases, R=8{,}314462618\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}},
  • C é uma constante dependente da substância.
  • Se temos duas medidas (P_1,T_1) e (P_2,T_2), subtraindo a equação para cada ponto cancela C e obtemos a forma conveniente para calcular \Delta H_{\mathrm{vap}}:
\ln\!\left(\frac{P_1}{P_2}\right) \;=\; \frac{\Delta H_{\mathrm{vap}}}{R}\left(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\right).
Essa fórmula é só álgebra: vem de \ln P_1-\ln P_2 = -\frac{\Delta H}{R}(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}), que ao reordenar dá a forma acima. Note que todas as variáveis T devem estar em kelvin.

Passo 3

Transformar temperaturas para kelvin (passo obrigatório):
T_1 = 186{,}2^\circ\mathrm{C} = 186{,}2 + 273{,}15 = 459{,}35\\ \mathrm{K}
T_2 = 142{,}5^\circ\mathrm{C} = 142{,}5 + 273{,}15 = 415{,}65\\ \mathrm{K}

Passo 4

Aplicar a fórmula para \Delta H_{\mathrm{vap}}. Reescrevendo a fórmula isolando \Delta H_{\mathrm{vap}}:
\Delta H_{\mathrm{vap}} = R\;\frac{\ln\!\left(\dfrac{P_1}{P_2}\right)}{\left(\dfrac{1}{T_2}-\dfrac{1}{T_1}\right)}.
Agora vamos calcular cada termo numérico com cuidado.

Passo 5

Calcular \ln(P_1/P_2):
\ln\!\left(\frac{P_1}{P_2}\right)=\ln(13{,}33)-\ln(2{,}2636).
Valores numéricos (cálculo direto):
\ln(13{,}33)\approx 2{,}590267,\qquad \ln(2{,}2636)\approx 0{,}816956,
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\ln\!\left(\frac{P_1}{P_2}\right)\approx 2{,}590267-0{,}816956 = 1{,}773311.

Passo 6

Calcular o fator \left(\dfrac{1}{T_2}-\dfrac{1}{T_1}\right):
\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}=\frac{1}{415{,}65}-\frac{1}{459{,}35}.
Cálculo numérico:
\frac{1}{415{,}65}\approx 0{,}002405580\\ \mathrm{K^{-1}},\qquad \frac{1}{459{,}35}\approx 0{,}002176791\\ \mathrm{K^{-1}},
\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\approx 0{,}002405580-0{,}002176791 = 0{,}000228789\\ \mathrm{K^{-1}}.

Passo 7

Substituir tudo na fórmula de \Delta H_{\mathrm{vap}}:
\Delta H_{\mathrm{vap}} = 8{,}314462618\\ \frac{1{,}773311}{0{,}000228789}\\ \mathrm{J\;mol^{-1}}.
Calcule o quociente:
\frac{1{,}773311}{0{,}000228789}\approx 77{,}524{,}0
(essa é a razão adimensional) e então
\Delta H_{\mathrm{vap}}\approx 8{,}314462618\times 77{,}524{,}0 \approx 64{,}405{,}61\\ \mathrm{J\;mol^{-1}}.
Convertendo para \mathrm{kJ\;mol^{-1}}:
\Delta H_{\mathrm{vap}}\approx 64{,}40561\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}.
(Arredondei de forma a preservar casas significativas compatíveis com os dados.)

Passo 8

Agora calcular a temperatura normal de ebulição T_b (quando P_b=101{,}325\\ \mathrm{kPa}). Usamos novamente Clausius–Clapeyron em forma:
\ln\!\left(\frac{P_b}{P_2}\right) = \frac{\Delta H_{\mathrm{vap}}}{R}\left(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_b}\right).
Isolando 1/T_b:
\frac{1}{T_b} = \frac{1}{T_2} - \frac{R}{\Delta H_{\mathrm{vap}}}\ln\!\left(\frac{P_b}{P_2}\right).

Passo 9

Calcular numericamente:
  • Primeiro o logaritmo:
\ln\!\left(\frac{P_b}{P_2}\right)=\ln\!\left(\frac{101{,}325}{2{,}2636}\right)\approx \ln(44{,}78)\approx 3{,}801635.
  • Depois o termo \dfrac{R}{\Delta H_{\mathrm{vap}}}:
\frac{R}{\Delta H_{\mathrm{vap}}} = \frac{8{,}314462618}{64{,}405{,}61}\\ \mathrm{K^{-1}} \approx 0{,}000129161\\ \mathrm{K^{-1}}.
  • Multiplicando:
\frac{R}{\Delta H_{\mathrm{vap}}}\ln\!\left(\frac{P_b}{P_2}\right)\approx 0{,}000129161\times 3{,}801635 \approx 0{,}0004910\\ \mathrm{K^{-1}}.
  • Agora
\frac{1}{T_b}=\frac{1}{415{,}65}-0{,}0004910 \approx 0{,}002405580 - 0{,}0004910 = 0{,}00191458\\ \mathrm{K^{-1}}.
  • Portanto
T_b = \frac{1}{0{,}00191458}\\ \mathrm{K} \approx 522{,}15\\ \mathrm{K}.
Convertendo para Celsius:
T_b = 522{,}15 - 273{,}15 = 249{,}00^\circ\mathrm{C}.

Resposta

\Delta H_{\mathrm{vap}} = 64{,}40561\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}
T_{\mathrm{ebulição\;(1\\ atm)}} = 249{,}0^\circ\mathrm{C}çã

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