O fenômeno em que as funções de onda podem se estender para a região classicamente proibida, ou seja, a região onde uma partícula clássica teria energia cinética negativa, é denominado:
2 pontos
Sua resposta
\bigcirc a. quantização.
\bigcirc b. tunelamento quântico.
\bigcirc c. normalização.
\bigcirc d. energia do ponto zero.

Passo 1

O enunciado pergunta qual é o nome do fenômeno em que as funções de onda se estendem para a região classicamente proibida, isto é, a região onde uma partícula clássica teria energia cinética negativa.
Informações dadas no enunciado:
  • Há uma região chamada “classicamente proibida”, definida por energia cinética negativa para uma partícula clássica.
  • As funções de onda (quantum) se estendem para essa região.
    As alternativas oferecidas são:
    a. quantização.
    b. tunelamento quântico.
    c. normalização.
    d. energia do ponto zero.

Passo 2

Vamos entender o que significa “região classicamente proibida” em termos simples e com uma fórmula pequena para fixar a ideia. Para uma partícula clássica com energia total E em um potencial V(x), a energia cinética é
T(x)=E-V(x).
Classicamente, a partícula só pode existir onde T(x)\ge 0, ou seja onde
E \ge V(x).
Se em alguma região E<V(x), então T(x)<0 e a partícula clássica não pode estar ali — essa é a “região classicamente proibida”. O enunciado diz que, mesmo assim, a função de onda quântica se estende para essa região. Isso é a característica-chave que precisamos identificar.

Passo 3

Agora vamos ver, de forma didática, por que na teoria quântica a função de onda pode invadir essa região proibida (a conta é curta e esclarece o fenômeno). Considere a equação de Schrödinger independente do tempo em uma dimensão:
-\frac{\hbar^2}{2m}\,\frac{d^2\psi}{dx^2}+V(x)\psi(x)=E\psi(x).
Reorganizando:
\frac{d^2\psi}{dx^2}=\frac{2m}{\hbar^2}\bigl(V(x)-E\bigr)\psi(x).
  • Se estamos numa região clássica permitida, E>V(x), então V(x)-E<0 e a equação tem soluções oscilatórias (senos ou cossenos), que representam partículas livres/propagantes.
  • Se estamos numa região clássica proibida, E<V(x), então V(x)-E>0, e a equação admite soluções do tipo exponencial real (decrescentes ou crescentes), por exemplo
\psi(x)\sim e^{\pm \kappa x}\quad\text{com}\quad \kappa=\sqrt{\frac{2m\bigl(V(x)-E\bigr)}{\hbar^2}}.
A solução física é a exponencial decrescente dentro da barreira, ou seja, a função de onda “vaza” para dentro da região proibida, decai exponencialmente mas não é zero. Esse comportamento — presença de amplitude não nula onde classicamente seria impossível — é exatamente o fenômeno que o enunciado descreve.

Passo 4

Dando um contexto prático (exemplos curtinhos para fixar):
  • Barreira de potencial e tunelamento: uma partícula com energia menor que a altura de uma barreira V_0 pode, por via quântica, aparecer do outro lado com certa probabilidade finita. Dentro da barreira a função de onda decai como e^{-\kappa x} com \kappa=\sqrt{2m(V_0-E)}/\hbar. A probabilidade de atravessar a barreira (coeficiente de transmissão) costuma ter a forma aproximada
T\sim e^{-2\kappa a},
onde a é a largura da barreira.
  • Decaimento alfa: núcleos emitindo partículas alfa usam esse efeito: a partícula “túnela” através da barreira criada pelo potencial nuclear + Coulomb.

Passo 5

Agora avalio as alternativas rapidamente (pra eliminar confusões):
  • a. quantização — refere-se a níveis discretos de energia em sistemas confinados, não descreve o fato de invadir regiões proibidas.
  • b. tunelamento quântico — descreve exatamente o fenômeno de a função de onda penetrar e atravessar regiões onde classicamente a partícula não poderia ir.
  • c. normalização — é a condição matemática de que \int |\psi|^2 dx = 1, não é o fenômeno descrito.
  • d. energia do ponto zero — é a energia mínima de um sistema quântico mesmo no estado fundamental, não é o efeito de invadir regiões proibidas.

Resposta

b. tunelamento quântico.

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