O ferro metálico pode ser refinado do mineral hematita \left(\mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}\right). Uma maneira de converter o mineral em ferro é promover uma reação com monóxido de carbono, como mostrado a seguir: \mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}+3 \mathrm{CO} \rightarrow 2 \mathrm{Fe}+3 \mathrm{CO}_{2}
Uma vez que a hematita é obtida de vários minerais, ela normalmente não está em sua forma pura. Suponha que um fabricante de ferro tenha 2,00 \times 10^{5} \mathrm{~kg} de minério disponivel, e o minério possui 93 \% em massa.
Qual a quantidade de matéria de \mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3} presente nesse minério? Suponha que esse processo tenha um rendimento de 98 \% e que esteja disponível excesso de CO .

Passo 1

O enunciado pede inicialmente a quantidade de matéria de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} presente no minério. Dados fornecidos:
\begin{aligned} &\text{massa do minério} = 2,00\times10^{5}\\ \text{kg},\\\ &\text{teor em massa de }\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} = 93\% . \end{aligned}é
Além disso o enunciado diz que o processo tem rendimento de 98\% e que há excesso de CO. Isso significa que, depois de calcular a quantidade de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} disponível, podemos usar a estequiometria da reação
\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}+3\mathrm{CO}\rightarrow2\mathrm{Fe}+3\mathrm{CO}_{2}
para ver quanto de ferro teoricamente seria formado e então aplicar o rendimento de 98\% para obter a produção real. No Passo 2 começo a calcular a massa de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} no minério.

Passo 2

Calcular a massa de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} contida no minério usando a percentagem em massa. Multiplica-se a massa total do minério pelo percentual (em forma decimal):
\text{massa de }\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}=0,93\cdot\left(2,00\times10^{5}\\ \text{kg}\right).
Fazendo a conta:
\text{massa de }\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}=1,86\times10^{5}\\ \text{kg}.
Aqui já temos a massa do óxido de ferro no minério. Próximo passo: transformar essa massa em quantidade de matéria (moles).

Passo 3

Para passar de massa para quantidade de matéria (moles) usamos a definição de mol:
n=\frac{m}{M},
onde n é a quantidade de matéria em mol, m é a massa da substância em gramas e M é a massa molar em \text{g mol}^{-1}. Primeiro converto a massa de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} de quilogramas para gramas:
1,86\times10^{5}\\ \text{kg}=1,86\times10^{8}\\ \text{g}.

Passo 4

Agora calculo a massa molar de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}. Uso massas atômicas aproximadas (valores usuais nas tabelas): \mathrm{Fe}=55,85\\ \text{g mol}^{-1} e \mathrm{O}=16,00\\ \text{g mol}^{-1}. A massa molar de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} é:
M(\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3})=2\cdot55,85+3\cdot16,00=111,70+48,00=159,70\\ \text{g mol}^{-1}.
Expliquei: multiplicamos a massa atômica de cada elemento pelo número de átomos presentes na fórmula e somamos.

Passo 5

Agora aplico n=\dfrac{m}{M} com m=1,86\times10^{8}\\ \text{g} e M=159,70\\ \text{g mol}^{-1}. É prático usar notação científica:
n(\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3})=\frac{1,86\times10^{8}}{1,5970\times10^{2}}=\left(\frac{1,86}{1,5970}\right)\times10^{6}.
Faço a divisão aproximada \dfrac{1,86}{1,5970}\approx1,1647. Portanto
n(\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3})\approx1,16\times10^{6}\\ \text{mol}.
Isso responde à primeira pergunta sobre a quantidade de matéria de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} presente no minério. (Se quiser a cifra mais exata sem arredondamento seria cerca de 1,1648\times10^{6}\\ \text{mol}.)

Passo 6

Agora uso a estequiometria da reação para calcular a quantidade de ferro que pode ser formada teoricamente. A reação mostra que
1\\ \text{mol de }\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}\longrightarrow 2\\ \text{mol de Fe}.
Logo a quantidade de matéria de Fe teoricamente formada é
n_{\text{teórica}}(\mathrm{Fe})=2\cdot n(\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3})=2\cdot\left(1,1647\times10^{6}\right)\approx2,33\times10^{6}\\ \text{mol}.ó
Expliquei: multiplica-se por 2 porque a estequiometria manda formar 2 mols de ferro para cada mol de óxido consumido.

Passo 7

Aplicar o rendimento experimental de 98\%. O rendimento significa que somente 98\% do produto teórico é realmente obtido:
n_{\text{real}}(\mathrm{Fe})=0,98\cdot n_{\text{teórica}}(\mathrm{Fe}).ó
Substituindo:
n_{\text{real}}(\mathrm{Fe})=0,98\cdot2,33\times10^{6}\approx2,28\times10^{6}\\ \text{mol}.
Isso nos dá a quantidade de matéria de ferro realmente produzida sob as condições dadas (excesso de CO e rendimento 98\%).

Passo 8

Converter a quantidade de matéria de Fe obtida para massa, caso seja pedido (útil para ver quanto de ferro em kg será produzido). A massa molar do ferro é M(\mathrm{Fe})=55,85\\ \text{g mol}^{-1}. Uso m=n\cdot M:
m(\mathrm{Fe})=2,28\times10^{6}\\ \text{mol}\times55,85\\ \text{g mol}^{-1}\approx1,28\times10^{8}\\ \text{g}.
Converto para quilogramas:
m(\mathrm{Fe})\approx1,28\times10^{5}\\ \text{kg}.
Portanto, com rendimento de 98\% espera-se obter cerca de 1,28\times10^{5}\\ \text{kg} de ferro.

Resposta

n(\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3})\approx1,16\times10^{6}\\ \text{mol}\n n_{\text{real}}(\mathrm{Fe})\approx2,28\times10^{6}\\ \text{mol};\quad m_{\text{real}}(\mathrm{Fe})\approx1,28\times10^{5}\\ \text{kg}

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