Ferve-se água, à temperatura de saturação e à pressão atmosférica, com um fio de platina aquecido eletricamente, de diâmetro D0=0,2 cm, varepsilon=1, no regime de ebulição pelicular estável, com uma diferença de temperatura Tkappa-T3=654^circ C. Calcule o coeficiente de transferência de calor na ebulição pelicular hm e o fluxo de calor.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um fio de platina de diâmetro D₀=0,2 cm mergulhado em água fervendo sob pressão atmosférica. O regime é ebulição pelicular (filme de vapor envolvendo o fio) e a diferença de temperatura entre a superfície do fio e a água saturada é ΔT = T_s – T_sat = 654 °C.
Conteúdo: transferência de calor em ebulição pelicular e radiação térmica.
O que precisamos:
  1. Correlação de Bromley para ebulição pelicular em cilindro horizontal, que dá o coeficiente convectivo h_m.
  2. Lei de Stefan–Boltzmann para radiação, já que ε=1.
  3. Propriedades da água saturada a 100 °C (ρ_l, ρ_v, μ_l, k_l, h_fg).

Passo 2

Vamos listar os dados e propriedades a ~100 °C:
• D = 0,2 cm = 0,002 m
• ΔT = 654 K
• ρ_l ≃ 958 kg/m³ (densidade do líquido)
• ρ_v ≃ 0,60 kg/m³ (densidade do vapor)
• μ_l ≃ 0,282×10⁻³ Pa·s (viscosidade do líquido)
• k_l ≃ 0,679 W/m·K (condutividade térmica do líquido)
• h_fg ≃ 2,257×10⁶ J/kg (entalpia de vaporização)
• g = 9,81 m/s²
• ε = 1, σ = 5,67×10⁻⁸ W/m²·K⁴

Passo 3

Aplicar a correlação de Bromley para ebulição pelicular em cilindro:
hm ;=; 0,62 ;gl[kl^3,rhol,(rhol-rhov),g,hfgD,mul,De
Substituindo os valores:
A = (0,679)^3 times 958 times (958 - 0,60)times 9,81 times 2,257times10^60,002 times 0,282times10^-3times 654 \
A approx 1,72times10^16 Longrightarrow hm = 0,62 ,(1,72times10^16)^0,25 approx 7,1times10^3;W/m^2!cdot!K

Passo 4

Agora o fluxo convectivo é
q''conv = hm ,De

Passo 5

E a contribuição por radiação (superfície quase preta, ε=1):
q''rad = sigma,(Ts^4 - Tsat^4)
Com T_s = T_{sat}+ΔT = 373 K + 654 K = 1027 K, temos
q''rad = 5,67times10^-8,(1027^4 - 373^4) approx 6,2times10^4;W/m^2

Passo 6

Somando as duas contribuições, o fluxo total é
q'' = q''conv + q''rad approx 4,65times10^6 + 0,062times10^6 approx 4,71times10^6;W/m^2

Resposta

h_m ≃ 7,1×10³ W/m²·K
q’’ ≃ 4,71×10⁶ W/m²

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