Ferve-se água, à temperatura de saturação e na pressão atmosférica, com um fio de platina horizontal, eletricamente aquecido, diâmetro D=0,2 cm. A ebulição se efetua com uma diferença de temperatura Tv-Ts=454^circ C, no regime de ebulição pelicular estável. Calcule o coeficiente de transferência de calor na ebulição pelicular e o fluxo de calor. Admita varepsilon=1.

Passo 1

Beleza, aqui o exercício diz: estamos fervendo água na pressão atmosférica, com um fio de platina de diâmetro D = 0,2 cm (ou 0,002 m). A diferença de temperatura entre a superfície quente do fio (Tv) e a temperatura de saturação da água (Ts) é ΔT = Tv – Ts = 454 °C. O regime é de ebulição pelicular estável (filme de vapor envolvendo o fio).
Conteúdo: transferência de calor por ebulição pelicular.
O que a gente vai usar: a correlação de Bromley para coeficiente de transferência de calor em ebulição pelicular em cilindro horizontal, que dá h em função de propriedades termofísicas do vapor e do líquido, da gravidade, do diâmetro e de ΔT.

Passo 2

Teoria (correlação de Bromley):
Em ebulição pelicular, o principal obstáculo ao calor é o filme de vapor. Uma fórmula clássica diz:
h ;=;0,62 ;gl[g,rhov(rhol-rhov),hfg,kv^3muv,D,De
onde
  • é a gravidade (9,81 m/s²),
  • e são as densidades do líquido e do vapor em saturação,
  • é o calor latente de vaporização,
  • é a condutividade térmica do vapor,
  • é a viscosidade dinâmica do vapor,
  • é diâmetro do fio,
  • .
Essa expressão vem do balanço de energia num filme de vapor subindo por convecção natural ao redor do fio: o 1/4 aparece porque mistura efeitos de condução (espessura do filme) e de empuxo (Grashof).

Passo 3

Agora, vamos pegar valores típicos para água/vapor (na faixa de 100 °C a ~554 °C, propriedades médias):
  • (água saturada a 100 °C)
  • (vapor saturado a ~100 °C)
  • .

Passo 4

Substituindo na correlação:
  1. Calcula o numerador dentro dos colchetes:
N = g,rhov(rhol-rhov),hfg,kv^3 =9,81cdot0,60cdot(958-0,60)cdot2,256times10^6cdot(0,02)^3 approx1,02times10^5
  1. Calcula o denominador:
Drm corr=muv,D,De
  1. Faz o quociente e a raiz quarta:
NDrm corrapprox1,02times10^51,09times10^-5 =9,33times10^9, (9,33times10^9)^1/4approx311
  1. Finalmente
h=0,62times311approx193;W/(m^2cdot K)

Passo 5

Fluxo de calor por unidade de área (densidade de fluxo), usando q''=193;W/(m^2cdot K)times454; K approx8,8times10^4;W/m^2 :

Resposta

Coeficiente de transferência de calor:
.
Fluxo de calor na superfície do fio:

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