5- Em uma festa, há 42 convidados e a razão entre adultos e crianças, nessa ordem, é de 2 para 5 . Se estivessem presentes mais 3 adultos e 3 crianças não tivessem comparecido, a razão entre adultos e crianças seria de quanto?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar exatamente o que foi dado):
- Há
convidados no total. - A razão entre adultos e crianças, nessa ordem, é de
. - A pergunta é: se estivessem presentes mais
adultos e crianças não tivessem comparecido, qual seria a nova razão entre adultos e crianças?
Passo 2
Entendendo o que significa uma razão
.
Quando dizemos que a razão entre adultos e crianças é , isso significa que existem números inteiros proporcionais aos dois termos da razão. Ou seja, existem um número
tal que:
Quando dizemos que a razão entre adultos e crianças é
O total de convidados é a soma das duas quantidades, portanto:
Essa é a equação que vamos usar para encontrar
a partir do total dado.
Passo 3
Calcular
usando o total de
convidados. Pela equação anterior:
Dividindo ambos os lados por
:
Agora podemos obter quantos adultos e crianças havia inicialmente:
Passo 4
Aplicar as alterações do enunciado: “estivessem presentes mais
adultos” e "
crianças não tivessem comparecido". Isso significa:
Passo 5
Calcular a nova razão adultos:crianças com esses valores. A razão é:
Vamos simplificar essa razão dividindo ambos os termos pelo máximo divisor comum. Observa-se que
divide ambos, então:
Portanto a nova razão, na forma mais simples, é
.