5- Em uma festa, há 42 convidados e a razão entre adultos e crianças, nessa ordem, é de 2 para 5 . Se estivessem presentes mais 3 adultos e 3 crianças não tivessem comparecido, a razão entre adultos e crianças seria de quanto?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (vou listar exatamente o que foi dado):
  • \,42\, convidados no total.
  • A razão entre adultos e crianças, nessa ordem, é de \,2:5\,.
  • A pergunta é: se estivessem presentes mais \,3\, adultos e \,3\, crianças não tivessem comparecido, qual seria a nova razão entre adultos e crianças?

Passo 2

Entendendo o que significa uma razão 2:5.
Quando dizemos que a razão entre adultos e crianças é \,2:5\,, isso significa que existem números inteiros proporcionais aos dois termos da razão. Ou seja, existem um número k>0 tal que:
\text{adultos} = 2k,\qquad \text{crianças} = 5k.ç
O total de convidados é a soma das duas quantidades, portanto:
2k + 5k = 7k.
Essa é a equação que vamos usar para encontrar k a partir do total dado.

Passo 3

Calcular k usando o total de \,42\, convidados. Pela equação anterior:
7k = 42.
Dividindo ambos os lados por 7:
k = \frac{42}{7} = 6.
Agora podemos obter quantos adultos e crianças havia inicialmente:
\text{adultos} = 2k = 2\cdot 6 = 12,
\text{crianças} = 5k = 5\cdot 6 = 30.ç

Passo 4

Aplicar as alterações do enunciado: “estivessem presentes mais \,3\, adultos” e " \,3\, crianças não tivessem comparecido". Isso significa:
\text{novos adultos} = 12 + 3 = 15,
\text{novas crianças} = 30 - 3 = 27.ç

Passo 5

Calcular a nova razão adultos:crianças com esses valores. A razão é:
15:27.
Vamos simplificar essa razão dividindo ambos os termos pelo máximo divisor comum. Observa-se que 3 divide ambos, então:
\frac{15}{3} : \frac{27}{3} = 5:9.
Portanto a nova razão, na forma mais simples, é \,5:9\,.

Resposta

5:9

Exercícios relacionados