6- Em uma concessionária de veículos, a razão entre o número de carros vermelhos e o número de carros prateados vendidos durante uma semana foi de 3 / 11. Sabendo-se que nessa semana o número de carros vendidos (somente vermelhos e prateados) foi 168 , pode-se concluir que, nessa venda, o número de carros prateados superou o número de carros vermelhos em quanto?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • A razão entre o número de carros vermelhos e o número de carros prateados é \dfrac{3}{11}.
  • O total de carros vendidos (somente vermelhos e prateados) foi 168.
    O que o problema pede: determinar em quanto o número de carros prateados superou o número de carros vermelhos (ou seja, calcular \text{prateados} - \text{vermelhos}).

Passo 2

Como interpretar a razão \dfrac{3}{11}: isso significa que, para algum número inteiro positivo k, o número de carros vermelhos pode ser escrito como 3k e o número de carros prateados como 11k. Essa é a técnica padrão para transformar uma razão em números concretos — a letra k representa quantas “repetições” da parte proporcional existem.

Passo 3

Usar a informação do total para montar uma equação. Como só há vermelhos e prateados,
3k + 11k = 168.
Somando os termos do lado esquerdo obtemos:
14k = 168.

Passo 4

Resolver para k. Dividindo ambos os lados por 14:
k = \dfrac{168}{14} = 12.
Explicando: dividir por 14 dá um valor inteiro porque 168 é múltiplo de 14 (pode verificar: 14\times12=168).

Passo 5

Agora encontramos os números de carros:
\text{vermelhos} = 3k = 3\cdot12 = 36,
\text{prateados} = 11k = 11\cdot12 = 132.
Fazendo uma checagem rápida: 36+132=168, que é o total dado — perfeito.

Passo 6

Calcular a diferença pedida (prateados menos vermelhos):
132-36 = 96.

Resposta

96 carros

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