Em uma festa infantil, foram misturados, em uma caixa, 12 brindes para meninos e 15 para meninas, todos empacotados da mesma maneira. Dois brindes são retirados ao acaso, sucessivamente e sem reposição, da caixa. Qual é a probabilidade de que um seja para meninos e outro para meninas?

Passo 1

Beleza, o problema diz que numa caixa tem 12 brindes “para meninos” e 15 brindes “para meninas”, total de 27 brindes. A gente vai tirar dois brindes, um depois do outro, sem repor o primeiro. A pergunta é: qual a chance de sair um brinde de menino e outro de menina, em qualquer ordem?
Conteúdo: Probabilidade clássica, arranjo sem reposição. Vamos usar conceitos de probabilidade condicional e soma de eventos mutuamente exclusivos.

Passo 2

Primeiro entenda a probabilidade de um brinde de menino sair no primeiro sorteio e de menina no segundo.
  • Probabilidade de menino no 1º sorteio: P(F2 mid M1) = 1526, porque existem 12 brindes de menino em 27 totais.
  • Depois que sai um menino, sobra 11 brindes de menino e 15 de menina, total de 26. A probabilidade de agora sair menina: P(M1 cap F2) = P(M1);P(F2 mid M1) = 1227times1526
Pelo princípio da probabilidade condicionada, a probabilidade de M depois F é

Passo 3

Agora faz o caminho inverso: sair menina no primeiro e menino no segundo.
  • Probabilidade de menina no 1º sorteio: P(M2 mid F1) = 1226.
  • Se saiu uma menina, sobra 12 meninos e 14 meninas, total 26, então P(F1 cap M2) = P(F1);P(M2 mid F1) = 1527times1226
Assim

Passo 4

Como os dois cenários (menino-depois-menina e menina-depois-menino) não podem acontecer ao mesmo tempo (são mutuamente exclusivos), a probabilidade de “um de cada” é a soma:
P(um menino e uma menina) = P(M1cap F2) + P(F1cap M2) = 1227,1526 + 1527,1226
Você nota que os dois produtos são iguais, então dá pra multiplicar por 2:
= 2 times 12times1527times26 = 2cdot180702 = 360702

Passo 5

Hora de simplificar a fração 360div18702div18 = 2039 . Ambos dividem por 18:
Então essa é a resposta exata.

Resposta

A probabilidade de tirar um brinde de menino e outro de menina é , aproximadamente 0,513.

Exercícios relacionados