Em uma festa infantil, foram misturados, em uma caixa, 12 brindes para meninos e 15 para meninas, todos empacotados da mesma maneira. Dois brindes são retirados ao acaso, sucessivamente e sem reposição, da caixa. Qual é a probabilidade de que um seja para meninos e outro para meninas?
Passo 1
Beleza, o problema diz que numa caixa tem 12 brindes “para meninos” e 15 brindes “para meninas”, total de 27 brindes. A gente vai tirar dois brindes, um depois do outro, sem repor o primeiro. A pergunta é: qual a chance de sair um brinde de menino e outro de menina, em qualquer ordem?
Conteúdo: Probabilidade clássica, arranjo sem reposição. Vamos usar conceitos de probabilidade condicional e soma de eventos mutuamente exclusivos.
Conteúdo: Probabilidade clássica, arranjo sem reposição. Vamos usar conceitos de probabilidade condicional e soma de eventos mutuamente exclusivos.
Passo 2
Primeiro entenda a probabilidade de um brinde de menino sair no primeiro sorteio e de menina no segundo.
- Probabilidade de menino no 1º sorteio:
, porque existem 12 brindes de menino em 27 totais. - Depois que sai um menino, sobra 11 brindes de menino e 15 de menina, total de 26. A probabilidade de agora sair menina:
Pelo princípio da probabilidade condicionada, a probabilidade de M depois F é
Passo 3
Agora faz o caminho inverso: sair menina no primeiro e menino no segundo.
- Probabilidade de menina no 1º sorteio:
. - Se saiu uma menina, sobra 12 meninos e 14 meninas, total 26, então
Assim
Passo 4
Como os dois cenários (menino-depois-menina e menina-depois-menino) não podem acontecer ao mesmo tempo (são mutuamente exclusivos), a probabilidade de “um de cada” é a soma:
Você nota que os dois produtos são iguais, então dá pra multiplicar por 2:
Passo 5
Hora de simplificar a fração
. Ambos dividem por 18:
Então essa é a resposta exata.
Resposta
A probabilidade de tirar um brinde de menino e outro de menina é
, aproximadamente 0,513.