No cadastro de um cursinho pré-vestibular estão registrados 600 alunos assim distribuídos:
  • 380 rapazes;
  • 105 moças que já concluíram o Ensino Médio;
  • 200 rapazes que estão cursando o Ensino Médio.
    Um nome do cadastro é selecionado ao acaso. Qual é a probabilidade de o nome escolhido ser de um rapaz, sabendo-se que já concluiu o Ensino Médio?

Passo 1

Beleza, aqui o problema é de probabilidade condicional. A gente tem um cursinho com 600 alunos:
  • 380 rapazes;
  • 105 moças que já concluíram o Ensino Médio;
  • 200 rapazes que ainda estão cursando o Ensino Médio.
A pergunta é: “Qual a probabilidade de o nome sorteado ser de um rapaz, sabendo que ele já concluiu o Ensino Médio?”
Para resolver isso, a gente vai usar o conceito de probabilidade condicional
P(rapaz mid concluiu) = P(rapaz cap concluiu)P(concluiu)

Passo 2

Primeiro, precisamos descobrir quantos rapazes já concluíram o Ensino Médio.
– Sabemos que há 380 rapazes no total.
– Desses, 200 ainda cursam o Ensino Médio.
Então, os rapazes que já concluíram são
380 - 200 = 180

Passo 3

Agora, vamos achar quantos alunos (rapazes + moças) já concluíram o Ensino Médio no total.
– Rapazes que concluíram: 180 (do passo anterior).
– Moças que concluíram: 105 (dado no enunciado).
Total que já concluiu:
180 + 105 = 285

Passo 4

Chegou a hora de aplicar a fórmula de probabilidade condicional:
P(rapaz mid concluiu) = P(rapaz cap concluiu)P(concluiu)
Em termos de contagem e total de 600:
  • P(rapaz mid concluiu) = tfrac180600tfrac285600 = 180285 .
  • 180285 = 1219(dividindo numerador e denominador por 15) .
Logo,
E aí basta simplificar essa fração:

Resposta

A probabilidade pedida é .

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