QUESTÃO 2 (10 pontos) - Um fio cilíndrico muito longo de raio R=5,0 \mathrm{~cm} transporta uma corrente i=2,0 \mathrm{~mA}. Considere que a densidade de corrente no fio seja uniforme.
Calcule o campo magnético fora do fio a uma distância r=2 R do eixo do fio. (5 pontos)

Passo 1

O enunciado dá um fio cilíndrico muito longo de raio R=5{,}0\\ \mathrm{cm} que transporta corrente i=2{,}0\\ \mathrm{mA} com densidade de corrente uniforme. Pede o campo magnético fora do fio, à distância r=2R do eixo. O conteúdo usado será a Lei de Ampère para um condutor retilíneo longo e simetria cilíndrica.

Passo 2

Para r\ge R a densidade é uniforme mas todo o fio está contido dentro do raio r. Logo, a corrente envolvida pelo percurso de Ampère é a corrente total
I_{\rm enc}=i=2{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{A}.

Passo 3

Pela Lei de Ampère, em torno de um caminho circular de raio r temos
\oint \vec B\cdot d\vec\ell = \mu_{0}I_{\rm enc}.
Como \vec B é tangencial e de módulo constante sobre o círculo,
B\,(2\pi r)=\mu_{0}I_{\rm enc} \quad\Longrightarrow\quad B=\frac{\mu_{0}I_{\rm enc}}{2\pi r}.

Passo 4

Convertendo unidades e substituindo:
R=5{,}0\\ \mathrm{cm}=0{,}05\\ \mathrm{m}, \quad r=2R=0{,}10\\ \mathrm{m}, \quad \mu_{0}=4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{T\cdot m/A}.
Então
B =\frac{4\pi\times10^{-7}\times2{,}0\times10^{-3}}{2\pi\times0{,}10} =\frac{8\pi\times10^{-10}}{0{,}2\pi} =4{,}0\times10^{-9}\\ \mathrm{T}.

Resposta

B=4{,}0\times10^{-9}\\ \mathrm{T} (direção circular ao redor do fio, pelo sentido da regra da mão direita)

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