(FGV-SP)
Um capital de
12000,00
2,5 %
7 %
0,5 %
7,5 %$ de descontos. Calcule o valor líquido dessa aplicação, isto é, o valor debitado os impostos.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados:
- Capital inicial (principal):
. - Taxa de juros compostos mensal:
ao mês, isto é . - Prazo:
meses. - Impostos descontados sobre o lucro (somente sobre os juros):
no total, isto é taxa de desconto .
O que o problema pede:
- Calcular o valor líquido obtido ao final dos 12 meses, ou seja, o montante após os juros compostos e depois de deduzidos
de impostos sobre o lucro (os impostos incidem apenas sobre o juro, não sobre o capital).
Passo 2
A fórmula básica de juros compostos é
onde:
-
é o montante (capital + juros) ao final do período; -
é o capital inicial; -
é a taxa por período (em forma decimal); -
é o número de períodos.
Aqui
,
e
. Então precisamos calcular o fator
. Vou mostrar o cálculo do fator mês a mês (sem pular etapas) para ficar claro como obter esse número:
Portanto o fator composto é aproximadamente
.]
Passo 3
Agora calculamos o montante bruto
usando a fórmula:
Substituindo o fator obtido:
Arredondando para centavos (como é usual com dinheiro):
Passo 4
O juro total obtido (lucro) é
Arredondando para centavos:
Passo 5
Os impostos (descontos) incidem apenas sobre o juro e totalizam
(7,5%). Logo o valor dos impostos é
Substituindo
:
Arredondando para centavos:
Passo 6
O juro líquido (após impostos) é
Calculando:
Arredondando para centavos:
O valor líquido total recebido (montante líquido) é o capital mais o juro líquido:
Arredondando para centavos:
Passo 7
Resumo numérico (com arredondamento final para centavos):
- Montante bruto:
. - Juro bruto:
. - Impostos (7,5% sobre o juro):
. - Juro líquido:
. - Montante líquido final:
.