(FGV) Considere a função real f definida por: f(x)=x+12 x+m e sua inversa f^-1. Se f^-1(2)=5, o valor de m é: a) -3

Passo 1

O enunciado pede o valor de m para a função f(x)=\frac{x+1}{2x+m} sabendo que f^{-1}(2)=5, ou seja, f(5)=2. O conteúdo principal é função inversa e vamos usar a propriedade f(f^{-1}(y))=y.

Passo 2

Calculamos f(5) aplicando x=5 em f: f(5)=\frac{5+1}{2\cdot5+m}=\frac{6}{10+m}.

Passo 3

Igualamos ao valor dado pela inversa:
610+m=2

Passo 4

Multiplicamos ambos os lados por (10+m) e resolvemos para m:
6=2cdot(10+m)
6=20+2m
2m=6-20=-14
m=-7

Resposta

-7

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