Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente de Integração por Partes. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a técnica de integração por partes, que é útil quando temos o produto de duas funções, como
e
.
Passo 2
Primeiro, identificamos as partes da integral que vamos usar na fórmula de integração por partes. A fórmula é:
Vamos escolher
e
. Assim, precisamos encontrar
e
.
Passo 3
Calculamos
derivando
em relação a
:
Agora, encontramos
integrando
:
Passo 4
Aplicamos agora a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores encontrados:
Passo 5
Resolvemos a integral restante:
Portanto:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.