(FGV) Considere a função real f definida por: f(x)=x+12 x+m e sua inversa f^-1. Se f^-1(2)=5, o valor de m é: b) -5

Passo 1

O enunciado diz que temos a função real f(x)=x+12x+m e que f^-1(2)=5. O conteúdo é inversão de funções racionais: saber que f^-1(2)=5 equivale a achar x=5 tal que f(5)=2.

Passo 2

A condição f^-1(2)=5 implica que f(5)=2. Vamos então substituir x=5 em f(x):
Substituindo em bloco e igualando a 2:
f(5)=5+12cdot5+m=610+m=2

Passo 3

Agora resolvemos a equação 610+m=2. Multiplicando em ambos os lados por 10+m e isolando m:
6=2(10+m)
6=20+2m
2m=6-20=-14
m=-7

Resposta

m = -7

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