(FGV-SP) O gráfico de uma função quadrática f(x) tem as seguintes características:
  • O vértice é o ponto (4,-1).
  • Intercepta o eixo das abscissas no ponto (5,0).
0 ponto de intersecção do gráfico com o eixo das ordenadas é:
a) (0,14)
b) (0,15)
c) (0,16)
d) (0,17)
e) (0,18)

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede:
  • Dado: o vértice da parábola é o ponto (4,-1).
  • Dado: o gráfico intercepta o eixo x no ponto (5,0).
  • Pedido: o ponto de intersecção do gráfico com o eixo y (ou seja, o valor de f(0)).

Passo 2

Lembrete importante (fórmula que vamos usar): a forma vértice de uma função quadrática é
f(x)=a(x-h)^2+k,
onde:
  • h e k são as coordenadas do vértice (h,k);
  • a é um número que determina a “abertura” da parábola (se a>0 abre para cima, se a<0 abre para baixo).
    Explicando com calma: colocar a função nessa forma garante que o ponto (h,k) é o ponto mais baixo (ou mais alto) do gráfico.

Passo 3

Como o vértice é (4,-1), substituímos h=4 e k=-1 na forma vértice. Assim a função tem a forma
f(x)=a(x-4)^2-1.

Passo 4

Usamos o fato de que (5,0) está no gráfico, ou seja, f(5)=0. Substituindo x=5 na expressão acima:
0 = a(5-4)^2 - 1.
Calculando o que está dentro:
0 = a\cdot 1^2 - 1 = a - 1.
Isolando a:
a = 1.

Passo 5

Com a=1 a função fica
f(x)=(x-4)^2-1.
O ponto de intersecção com o eixo y é obtido tomando x=0. Então calculamos f(0):
f(0)=(0-4)^2-1=16-1=15.
Logo o ponto de interseção com o eixo y é (0,15).

Resposta

(0,15)

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