(FGV-SP)
gráfico de uma função quadrática
tem as seguintes características:
- O vértice é o ponto
.
- Intercepta o eixo das abscissas no ponto
.
0 ponto de intersecção do gráfico com o eixo das ordenadas é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede:
- Dado: o vértice da parábola é o ponto
. - Dado: o gráfico intercepta o eixo
no ponto . - Pedido: o ponto de intersecção do gráfico com o eixo
(ou seja, o valor de ).
Passo 2
Lembrete importante (fórmula que vamos usar): a forma vértice de uma função quadrática é
onde:
-
e são as coordenadas do vértice ; -
é um número que determina a “abertura” da parábola (se abre para cima, se abre para baixo).
Explicando com calma: colocar a função nessa forma garante que o pontoé o ponto mais baixo (ou mais alto) do gráfico.
Passo 3
Como o vértice é
, substituímos
e
na forma vértice. Assim a função tem a forma
Passo 4
Usamos o fato de que
está no gráfico, ou seja,
. Substituindo
na expressão acima:
Calculando o que está dentro:
Isolando
:
Passo 5
Com
a função fica
O ponto de intersecção com o eixo
é obtido tomando
. Então calculamos
:
Logo o ponto de interseção com o eixo
é
.