(FGV-SP) A receita mensal de vendas de uma empresa (y) relaciona-se com os gastos mensais com propaganda (x) por meio de uma função do grau. Quando a empresa gasta 10000,00 êêé\mathrm{R} $80000,00 50 %$ em relação àquela.
a) Obtenha a expressão de y em função de x.
b) Qual a receita mensal se o gasto mensal com propaganda for de 30000,00$ ?

Passo 1

O enunciado pede uma função de 1º grau que relaciona a receita mensal y com o gasto mensal em propaganda x. Sabemos que ao gastar R$ 10000, a receita é R$ 80000, e que ao dobrar esse gasto a receita cresce 50%, ou seja, passa a ser R$ 120000.

Passo 2

Uma função de 1º grau tem a forma
y = a,x + b
As duas condições do enunciado nos dão os pontos no plano (x,y):
(10000,80000) e (20000,120000)

Passo 3

A inclinação a (coeficiente angular) é a variação de y sobre a variação de x:
a = 120000 - 8000020000 - 10000 = 4000010000 = 4

Passo 4

Para achar b (coeficiente linear), usamos uma das condições, por exemplo em (10000,80000):
80000 = 4 cdot 10000 + b Longrightarrow b = 80000 - 40000 = 40000

Passo 5

Substituindo a e b obtemos a função desejada:
y(x) = 4x + 40000

Passo 6

Para x = 30000, basta calcular:
y(30000) = 4 cdot 30000 + 40000 = 120000 + 40000 = 160000

Resposta

a) y(x) = 4x + 40000.
b) A receita será R$ 160000.

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