Verifique se as seguintes séries são absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série alternante
em absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
O conteúdo principal aqui é teste de convergência de séries de termos positivos (aqui aplicaremos o teste da raiz ou da razão) para verificar a convergência absoluta.
O conteúdo principal aqui é teste de convergência de séries de termos positivos (aqui aplicaremos o teste da raiz ou da razão) para verificar a convergência absoluta.
Passo 2
Consideramos os termos em valor absoluto
Aplicamos o teste da raiz:
Como
o teste da raiz garante que
é convergente. Logo a série original é absolutamente convergente.
Passo 3
Sendo absolutamente convergente, a série converge sem necessidade de testar convergência condicional.
Resposta
A série é absolutamente convergente.