5 (FGV-SP) O produto de 3 números inteiros positivos e consecutivos é igual a 8 vezes a sua soma. A soma dos quadrados desses 3 números é igual a:
Passo 1
O enunciado pede três inteiros positivos e consecutivos cujo produto vale oito vezes a soma deles, e então quer a soma dos quadrados desses três números. Vamos chamar o primeiro deles de
, de modo que os números sejam
O conteúdo aqui é resolver uma equação polinomial (grau 3) que reduz a uma quadrática, e depois calcular soma de quadrados.
Passo 2
Escrevendo em fórmula o enunciado, temos
e a soma
. Logo a equação vira
Passo 3
Como
(queremos
), dividimos ambos os lados por
:
Isso é uma equação quadrática no formato padrão.
Passo 4
Resolvendo a quadrática
obtém-se
ou
. Como queremos inteiros positivos, fica
. Assim os três números são
.
Passo 5
Agora calculamos a soma dos quadrados: