3 (UF-CE) Os números naturais p=2^{31}-1 e q=2^{61}-1 são primos. Então, o número de divisores de 2 p q é igual a:
a) 1
b) 2
c) 4
d) 6
e) 8

Passo 1

O enunciado nos diz que p = 2^{31} - 1 e q = 2^{61} - 1 são primos distintos, e pede o número de divisores de 2pq. O conteúdo aqui é fatoração prima e fórmula do número de divisores.

Passo 2

Como 2, p e q são primos distintos, a fatoração de 2pq é
2pq = 2^1 \cdot p^1 \cdot q^1.

Passo 3

A fórmula para o número de divisores de um inteiro n, dado n = \prod_i r_i^{\alpha_i}, é
d(n) = \prod_i (\alpha_i + 1).
Aqui temos os expoentes \alpha_1 = \alpha_2 = \alpha_3 = 1.

Passo 4

Aplicando a fórmula,
d(2pq) = (1+1)\,(1+1)\,(1+1) = 2 \times 2 \times 2 = 8.

Resposta

e) 8

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