4 (Fatec-SP) O número inteiro N=16^{15}+2^{56} é divisível por
a) 5
b) 7
c) 11
d) 13
e) 17

Passo 1

O enunciado dá o número inteiro
N = 16^{15} + 2^{56}
e pede que a gente verifique por qual dos números 5,7,11,13,17 ele é divisível. O conteúdo aqui é fatoração de potências de 2.

Passo 2

Note que 16 = 2^4. Logo,
16^{15} = \bigl(2^4\bigr)^{15} = 2^{4\cdot15} = 2^{60}.
Assim podemos escrever
N = 2^{60} + 2^{56}.

Passo 3

Fatoramos o termo comum 2^{56}:
N = 2^{56}\bigl(2^{4} + 1\bigr) = 2^{56}\bigl(16 + 1\bigr) = 2^{56}\times17.

Passo 4

Da expressão N = 2^{56}\times17 fica claro que 17 é um divisor de N, e nenhum dos outros candidatos 5,7,11,13 aparece nesse fator.

Resposta

e) 17

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