1. Uma fibra óptica tem diâmetro d=50 mu m, índice do núcleo n1=1.460 e da casca n2=
    1.457. Quantas reflexões ocorrem em cada metro de fibra para o modo de mais alta ordem?

Passo 1

Então bora lá! O enunciado diz que temos uma fibra óptica com diâmetro
, índice do núcleo e da casca .
A pergunta é: “quantas reflexões ocorrem em cada metro de fibra para o modo de mais alta ordem?”
Isso é um problema de guia de ondas em fibras: a teoria de reflexão total interna, ângulo crítico, e geometria do trajeto do raio.
Para resolver, vamos precisar:
  1. Calcular o ângulo máximo do raio em relação ao eixo da fibra ( ), garantindo reflexão total interna;
  2. Usar a geometria do zig-zag interno para achar quantas voltas (reflexões) esse raio dá em 1 m de fibra.

Passo 2

Primeiro entenda a “reflexão total interna” (RTI). Dentro do núcleo, o raio atinge a interface núcleo-casca com certo ângulo de incidência theta ;>=;thetac com sinthetac ;=;n2n1 (medido em relação à normal). A RTI só rola se
theta ;=; 90^circ - varphi
Mas quem a gente controla é o ângulo 90^circ - varphi ;>=;thetac ;Longrightarrow; varphi ;<=;90^circ - thetac que o raio faz com o eixo da fibra. Existe uma relação simples:
Então a condição de RTI vira
Define-se , que é o maior ângulo do modo de mais alta ordem.

Passo 3

Vamos achar sinthetac ;=;n2n1 =1,4571,460 approx0,997945, . Primeiro thetac = arcsin(0,997945)approx 85,33^circ :
varphirm max = 90^circ - thetac approx 90^circ - 85,33^circ = 4,67^circ
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Passo 4

Agora a geometria do zig-zag. Num eixo longitudinal de comprimento De, cada vez que o raio atravessa o diâmetro N = LDe, ele avança axialmente
Então o número de reflexões por é
Como queremos ,m e ,m, basta calcular .

Passo 5

Calculando numericamente:
varphirm max=4,67^circ Longrightarrow tan(4,67^circ)approx 0,0817
Então
N = 1,m50times10^-6,m;0,0817 = 0,08175times10^-5 approx 1634
(Se preferir, você também pode usar

para ver que dá valor na mesma faixa.)

Resposta

Aproximadamente reflexões por metro.

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