1 Uma fibra óptica é usada para transmitir luz com comprimento de onda 1550 nm no vácuo. Os índices de refração do núcleo e da casca são, respectivamente, \mathrm{n}_{1}=1,49 e \mathrm{n}_{2}=1,47.
O diâmetro do núcleo é de 50 \mu \mathrm{~m}.
a) Calcule a abertura numérica da fibra e o ângulo de aceitação.
b) Qual é o ângulo crítico da fibra?

Passo 1

O enunciado trata de uma fibra óptica com índice do núcleo \,n_{1}=1,49, e da casca \,n_{2}=1,47, operando no ar (índice externo n_{0}=1). Precisamos calcular a abertura numérica (NA), o ângulo de aceitação \theta_{a} e o ângulo crítico \theta_{c} para reflexão interna total. A teoria diz: \mathrm{NA}=\sqrt{n_{1}^{2}-n_{2}^{2}}, \sin\theta_{a}=\frac{\mathrm{NA}}{n_{0}}\approx\mathrm{NA}\quad(\text{pois }n_{0}=1),
\theta_{c}=\arcsin\!\biggl(\frac{n_{2}}{n_{1}}\biggr).

Passo 2

Aplicando a fórmula da abertura numérica:
\mathrm{NA} =\sqrt{(1,49)^{2}-(1,47)^{2}} =\sqrt{2,2201-2,1609} =\sqrt{0,0592} \approx0,243.

Passo 3

O ângulo de aceitação \theta_{a} satisfaz \sin\theta_{a}=\mathrm{NA}. Logo,
\theta_{a} =\arcsin(0,243) \approx14,1^\circ.

Passo 4

O ângulo crítico para que ocorra reflexão interna total no limite núcleo–casca é
\theta_{c} =\arcsin\!\biggl(\frac{n_{2}}{n_{1}}\biggr) =\arcsin\!\biggl(\frac{1,47}{1,49}\biggr) \approx80,8^\circ.

Resposta

a) \mathrm{NA}\approx0,243 e \theta_{a}\approx14,1^\circ.
b) \theta_{c}\approx80,8^\circ.

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