Uma figura de difração é produzida em uma tela iluminando uma fenda estreita e longa com uma luz de comprimento de onda L . Se o valor de L aumenta e todos os outros parâmetros permanecem os mesmos,
◯ a intensidade no centro da figura de difração diminui e as franjas se afastam do centro.
◯ a intensidade no centro da figura de difração aumenta e as franjas se aproximam do centro.
◯ a intensidade no centro da figura de difração não muda e as franjas se aproximam do centro.
◯ a figura de difração não muda.
◯ a intensidade no centro da figura de difração não muda e as franjas se afastam do centro.
◯ a intensidade no centro da figura de difração diminui e as franjas se afastam do centro.
◯ a intensidade no centro da figura de difração aumenta e as franjas se aproximam do centro.
◯ a intensidade no centro da figura de difração não muda e as franjas se aproximam do centro.
◯ a figura de difração não muda.
◯ a intensidade no centro da figura de difração não muda e as franjas se afastam do centro.
Passo 1
O enunciado pergunta o que acontece com a figura de difração de uma fenda estreita e longa quando o comprimento de onda
aumenta, mantendo todos os outros parâmetros fixos.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- Há uma fenda estreita (largura fixa) e longa, iluminada por luz monocromática.
- O comprimento de onda da luz é
e ele aumenta. - Todos os outros parâmetros (largura da fenda, distância à tela, intensidade incidente, etc.) permanecem os mesmos.
A pergunta exige escolher qual das alternativas descreve corretamente a mudança na intensidade no centro da figura e na posição das franjas.
Passo 2
Entender onde ficam as franjas (mínimos) — regra de ouro da difração por fenda simples.
Para difração de Fraunhofer por uma fenda de largura , as posições angulares dos mínimos obedece a:
Para difração de Fraunhofer por uma fenda de largura
Aqui:
-
é a largura da fenda (fixa no problema). -
é o ângulo medido a partir do eixo central (normal à fenda). -
é o índice do mínimo (primeiro mínimo: ).
Do primeiro mínimo, a meia-largura angular do máximo central é aproximadamente
Logo, a largura angular do máximo central é proporcional a
. Portanto, se
aumenta com
fixo, os mínimos movem-se para ângulos maiores e as franjas (ou seja, o padrão) se espalham — as franjas “se afastam do centro”.
Passo 3
Agora, o que ocorre com a intensidade no centro? Vamos usar a expressão da amplitude no regime de Fraunhofer (derivada pelo integral de Huygens–Fresnel). O campo elétrico na tela, para um ponto no ângulo
, é proporcional a
onde
e
é a distância para a tela (constante). Avaliando a integral obtém-se a função sinc:
No eixo central (
) a função sinc é
, então a amplitude central vale
A intensidade é proporcional ao quadrado do módulo da amplitude, portanto
Isto mostra que, para mesma iluminação incidente e mesma geometria, quando
aumenta a intensidade no centro diminui (escalando como
no modelo de Fraunhofer).
Passo 4
Interpretação física simples e conexão entre largura e intensidade: ao aumentar
,
- As posições angulares dos mínimos
deslocam-se para ângulos maiores → o padrão se alarga (franjas se afastam do centro). - A expressão do campo contém um fator
(vindo do termo de propagação na integral de difração), fazendo com que a amplitude central caia como e a intensidade central como → a intensidade no centro diminui.
Esses dois efeitos combinados correspondem exatamente à alternativa que diz que a intensidade central diminui e as franjas se afastam do centro.
Resposta
a intensidade no centro da figura de difração diminui e as franjas se afastam do centro.