Uma figura de difração é produzida em uma tela iluminando uma fenda estreita e longa com uma luz de comprimento de onda L . Se o valor de L aumenta e todos os outros parâmetros permanecem os mesmos,
◯ a intensidade no centro da figura de difração diminui e as franjas se afastam do centro.
◯ a intensidade no centro da figura de difração aumenta e as franjas se aproximam do centro.
◯ a intensidade no centro da figura de difração não muda e as franjas se aproximam do centro.
◯ a figura de difração não muda.
◯ a intensidade no centro da figura de difração não muda e as franjas se afastam do centro.

Passo 1

O enunciado pergunta o que acontece com a figura de difração de uma fenda estreita e longa quando o comprimento de onda \lambda aumenta, mantendo todos os outros parâmetros fixos.
Informações relevantes fornecidas:
  • Há uma fenda estreita (largura fixa) e longa, iluminada por luz monocromática.
  • O comprimento de onda da luz é \lambda e ele aumenta.
  • Todos os outros parâmetros (largura da fenda, distância à tela, intensidade incidente, etc.) permanecem os mesmos.
    A pergunta exige escolher qual das alternativas descreve corretamente a mudança na intensidade no centro da figura e na posição das franjas.

Passo 2

Entender onde ficam as franjas (mínimos) — regra de ouro da difração por fenda simples.
Para difração de Fraunhofer por uma fenda de largura a, as posições angulares dos mínimos obedece a:
a\sin\theta = m\lambda,\qquad m=\pm1,\pm2,\ldots
Aqui:
  • a é a largura da fenda (fixa no problema).
  • \theta é o ângulo medido a partir do eixo central (normal à fenda).
  • m é o índice do mínimo (primeiro mínimo: m=\pm1).
    Do primeiro mínimo, a meia-largura angular do máximo central é aproximadamente
\theta_1 \approx \sin^{-1}\!\left(\frac{\lambda}{a}\right)\approx\frac{\lambda}{a}\quad(\text{para }\lambda\ll a).
Logo, a largura angular do máximo central é proporcional a \lambda/a. Portanto, se \lambda aumenta com a fixo, os mínimos movem-se para ângulos maiores e as franjas (ou seja, o padrão) se espalham — as franjas “se afastam do centro”.

Passo 3

Agora, o que ocorre com a intensidade no centro? Vamos usar a expressão da amplitude no regime de Fraunhofer (derivada pelo integral de Huygens–Fresnel). O campo elétrico na tela, para um ponto no ângulo \theta, é proporcional a
E(\theta)\propto \frac{1}{\lambda r}\int_{-a/2}^{a/2} e^{ikx\sin\theta}\,dx,
onde k=\dfrac{2\pi}{\lambda} e r é a distância para a tela (constante). Avaliando a integral obtém-se a função sinc:
E(\theta)\propto \frac{a}{\lambda r}\,\mathrm{sinc}\!\left(\frac{\pi a\sin\theta}{\lambda}\right).
No eixo central ( \theta=0) a função sinc é 1, então a amplitude central vale
E(0)\propto \frac{a}{\lambda r}.
A intensidade é proporcional ao quadrado do módulo da amplitude, portanto
I(0)\propto \left(\frac{a}{\lambda r}\right)^{2}\propto \frac{1}{\lambda^{2}} \quad(\text{mantendo }a,r\text{ fixos e mesma iluminação}).çã
Isto mostra que, para mesma iluminação incidente e mesma geometria, quando \lambda aumenta a intensidade no centro diminui (escalando como 1/\lambda^{2} no modelo de Fraunhofer).

Passo 4

Interpretação física simples e conexão entre largura e intensidade: ao aumentar \lambda,
  • As posições angulares dos mínimos a\sin\theta=m\lambda deslocam-se para ângulos maiores → o padrão se alarga (franjas se afastam do centro).
  • A expressão do campo contém um fator 1/\lambda (vindo do termo de propagação na integral de difração), fazendo com que a amplitude central caia como 1/\lambda e a intensidade central como 1/\lambda^{2} → a intensidade no centro diminui.
    Esses dois efeitos combinados correspondem exatamente à alternativa que diz que a intensidade central diminui e as franjas se afastam do centro.

Resposta

a intensidade no centro da figura de difração diminui e as franjas se afastam do centro.

Exercícios relacionados