Uma onda luminosa com uma amplitude de campo elétrico EO e uma constante de fase zero pode ser combinada com as ondas a seguir. Qual das combinações produz uma onda de maior intensidade?
□ Uma onda de amplitude E0 e constante de fase zero.
□ Uma onda de amplitude EO e constante de fase pi.
□ Uma onda de amplitude 2EO e constante de fase zero.
□ Uma onda de amplitude 2E0 e constante de fase pi.
□ Uma onda de amplitude 3E0 e constante de fase pi.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dado: uma onda luminosa inicial com amplitude \,E_0\, e constante de fase 0.
  • Pergunta: entre as cinco opções dadas, qual combinação (somando a onda inicial com a onda indicada em cada opção) produz a onda de maior intensidade?
  • Opções (repetidas aqui fielmente):
    • Uma onda de amplitude \,E_0\, e constante de fase 0.
    • Uma onda de amplitude \,E_0\, e constante de fase \pi.
    • Uma onda de amplitude \,2E_0 e constante de fase 0.
    • Uma onda de amplitude \,2E_0 e constante de fase \pi.
    • Uma onda de amplitude \,3E_0 e constante de fase \pi.

Passo 2

Conceitos essenciais que vou usar (explicados passo a passo, sem pular etapas):
  • Representação como fasores: cada onda senoidal pode ser representada por um número complexo (fasor) que encapsula amplitude e fase. Para a nossa discussão, basta usar a forma simplificada de amplitude complexa \tilde{E}=E\,e^{i\varphi},onde \,E\, é a amplitude (real e positiva) e \varphi é a fase.
  • Soma de ondas coerentes: ao somar duas ondas coerentes (mesma frequência), soma-se os fasores: \tilde{E}_{\text{total}}=\tilde{E}_1+\tilde{E}_2.No nosso caso \tilde{E}_1=E_0 e^{i0}=E_0.
  • Intensidade e amplitude: a intensidade I da onda (proporcional à energia transportada) é proporcional ao quadrado da amplitude elétrica resultante (mais precisamente ao módulo ao quadrado do fasor): I\propto\bigl|\tilde{E}_{\text{total}}\bigr|^{2}.Assim, para comparar intensidades basta comparar os valores de \bigl|\tilde{E}_{\text{total}}\bigr|^{2}.
  • Estratégia prática: para cada opção calculo \tilde{E}_{\text{total}}=E_0 + E_{\text{op}} e^{i\phi_{\text{op}}}, \qquad I_{\text{op}}\propto\bigl|\tilde{E}_{\text{total}}\bigr|^{2}.Como as fases são 0 ou \pi, e^{i0}=1 e e^{i\pi}=-1, o cálculo fica simples e pode ser feito sem calculadora.

Passo 3

Opção 1: soma com uma onda de amplitude \,E_0\, e fase 0.
  • Fasor total: \tilde{E}_{\text{tot}}=E_0 + E_0 e^{i0}=E_0+E_0=2E_0.
  • Intensidade proporcional: I_1\propto\bigl|2E_0\bigr|^{2}=(2E_0)^{2}=4E_0^{2}.

Passo 4

Opção 2: soma com uma onda de amplitude \,E_0\, e fase \pi.
  • Fasor total: \tilde{E}_{\text{tot}}=E_0 + E_0 e^{i\pi}=E_0 - E_0=0.
  • Intensidade proporcional: I_2\propto\bigl|0\bigr|^{2}=0.(Interferência destrutiva total.)

Passo 5

Opção 3: soma com uma onda de amplitude \,2E_0\, e fase 0.
  • Fasor total: \tilde{E}_{\text{tot}}=E_0 + 2E_0 e^{i0}=E_0+2E_0=3E_0.
  • Intensidade proporcional: I_3\propto\bigl|3E_0\bigr|^{2}=(3E_0)^{2}=9E_0^{2}.

Passo 6

Opção 4: soma com uma onda de amplitude \,2E_0\, e fase \pi.
  • Fasor total: \tilde{E}_{\text{tot}}=E_0 + 2E_0 e^{i\pi}=E_0-2E_0=-E_0.
  • Intensidade proporcional: I_4\propto\bigl|-E_0\bigr|^{2}=E_0^{2}.

Passo 7

Opção 5: soma com uma onda de amplitude \,3E_0\, e fase \pi.
  • Fasor total: \tilde{E}_{\text{tot}}=E_0 + 3E_0 e^{i\pi}=E_0-3E_0=-2E_0.
  • Intensidade proporcional: I_5\propto\bigl|-2E_0\bigr|^{2}=(2E_0)^{2}=4E_0^{2}.

Passo 8

Comparação final das intensidades (valores proporcionais):
  • I_1 \propto 4E_0^{2}.
  • I_2 \propto 0.
  • I_3 \propto 9E_0^{2}.
  • I_4 \propto E_0^{2}.
  • I_5 \propto 4E_0^{2}.
O maior valor é I_3\propto 9E_0^{2}, correspondente à opção 3.

Resposta

Uma onda de amplitude 2E_0 e constante de fase zero.

Exercícios relacionados