O filamento de uma lâmpada incandescente tem uma resistência de
conduz uma corrente contínua de 1,0 A. O filamento é cilíndrico, tendo
de comprimento e
de raio.
Mostre que o fluxo do vetor de Poynting através da superfície do filamento é igual à potência dissipada em calor pelo efeito Joule no fio. Note que essa energia flui do espaço em torno do fio para dentro dele.
Mostre que o fluxo do vetor de Poynting através da superfície do filamento é igual à potência dissipada em calor pelo efeito Joule no fio. Note que essa energia flui do espaço em torno do fio para dentro dele.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz: temos um filamento cilíndrico de lâmpada com resistência R = 150 Ω, corrente I = 1,0 A, comprimento L = 8,0 cm e raio a = 0,9 mm. A gente precisa mostrar que a energia que “entra” no fio, medida pelo fluxo do vetor de Poynting através da superfície lateral do cilindro, é exatamente a mesma potência que aquece o fio pelo efeito Joule.
Conteúdo envolvido: campo elétrico no condutor (Lei de Ohm local), campo magnético externo (Lei de Ampère), vetor de Poynting e integral de superfície.
Conteúdo envolvido: campo elétrico no condutor (Lei de Ohm local), campo magnético externo (Lei de Ampère), vetor de Poynting
Passo 2
Primeiro, encontramos o campo elétrico
dentro do fio.
- Lei de Ohm local (versão diferencial) diz
. - A densidade de corrente é
. - A resistividade
vem de , então .
Logo
Passo 3
Agora, o campo magnético
na superfície do cilindro vem da Lei de Ampère: para uma corrente I retilínea,
Então
.
Passo 4
A gente usa o vetor de Poynting
Como
aponta ao longo de
e
ao longo de
, o produto vetorial dá direção radial (interna), e o módulo é
Passo 5
Para achar o fluxo de energia que entra no fio, integramos
na superfície lateral do cilindro (área
), com
perpendicular a essa superfície:
Resposta
O fluxo do vetor de Poynting através da superfície do filamento é
, exatamente igual à potência dissipada pelo efeito Joule no fio.