Para reciclar um motor de potência elétrica igual a 200 W , um estudante construiu um elevador e verificou que ele foi capaz de erguer uma massa de 80 kg a uma altura de 3 metros durante 1 minuto. Considere a aceleração da gravidade
. Qual a eficiência aproximada do sistema para realizar tal tarefa?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resumir: temos um motor que recebe 200 W de potência elétrica e levanta uma massa de 80 kg a 3 m de altura em 1 minuto (60 s). O assunto é eficiência de máquina (η), e pra resolver a gente vai precisar:
- Calcular o trabalho útil (W) que é a energia gasta pra erguer o peso, usando
. - Transformar esse trabalho em potência útil (
). - Calcular a eficiência pela razão entre potência útil e potência de entrada:
.
Passo 2
Primeiro, o trabalho útil
que o motor realiza pra elevar a massa:
onde
m = 80 kg,
g = 10,0 m/s²,
h = 3 m.
Substituindo:
m = 80 kg,
g = 10,0 m/s²,
h = 3 m.
Substituindo:
Esse é o total de energia que foi efetivamente usada pra erguer o peso.
Passo 3
Agora a potência útil, que é o trabalho dividido pelo tempo:
com
e
:
Ou seja, o motor efetivamente entregou 40 W pra erguer a carga.
Passo 4
Por fim, a eficiência η é a fração da potência entregue em relação à potência elétrica fornecida (200 W):
Em porcentagem:
Resposta
A eficiência aproximada do sistema é 20 %.