Um filete de água, com vazão de 20 ml / s, cai de uma altura de 50 cm no prato de uma balança de precisão. Este prato tem furos nas laterais, de modo que a água não se acumula nele. Determine a massa que a balança indica.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo! Temos um jato de água que está esvoaçando com uma vazão de 20, ml/s e está caindo de uma altura de 50, cm sobre o prato de uma balança de precisão. O prato tem furos nas laterais, então a água não fica acumulando lá. Nosso objetivo é descobrir qual a massa que a balança está medindo.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica dos fluidos, mais especificamente sobre vazão mássica e força de impacto. Vamos precisar calcular a massa que corresponde ao fluxo de água que está batendo na balança.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é vazão volumétrica e como relacioná-la com a vazão mássica. A vazão volumétrica ( Q) é o volume de fluido que passa por uma seção por unidade de tempo. Já a vazão mássica ( dotm) é a massa de fluido que passa por essa seção por unidade de tempo.
A relação entre elas é dada por:
dotm = Q times rho
onde rho é a densidade do fluido. No caso, a água tem densidade aproximada de 1000, kg/m^3.
Primeiro, vamos converter a vazão volumétrica de 20, ml/s para metros cúbicos por segundo:
20, ml/s = 20 times 10^-6, m^3/s
Agora, calculamos a vazão mássica:
dotm = 20 times 10^-6, m^3/s times 1000, kg/m^3 = 0,02, kg/s

Passo 3

Agora que temos a vazão mássica, precisamos encontrar a velocidade com que a água está atingindo o prato da balança. Sabemos que a água está caindo de uma altura ( h) de 50, cm, ou seja, 0,5, m.
Podemos usar a equação da conservação da energia para encontrar a velocidade ( v) no impacto:
v = raiz2gh
onde g é a aceleração da gravidade ( 9,81, m/s^2).
Calculando:
v = raiz2 times 9,81, m/s^2 times 0,5, m = raiz9,81 approx 3,13, m/s

Passo 4

Com a velocidade no impacto, podemos calcular a força que a água exerce sobre a balança. A força ( F) de impacto é dada por:
F = dotm times v
Substituindo os valores:
F = 0,02, kg/s times 3,13, m/s = 0,0626, N

Passo 5

Agora, queremos saber qual massa ( m) a balança está indicando devido a essa força. Sabemos que:
F = m times g
Então, rearranjando para encontrar m:
m = Fg = 0,0626, N9,81, m/s^2 approx 0,00638, kg
Convertendo para gramas:
0,00638, kg times 1000 = 6,38, g

Resposta

A balança indica uma massa de aproximadamente 6,38 gramas.

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