Um filete de água, com vazão de
, cai de uma altura de 50 cm no prato de uma balança de precisão. Este prato tem furos nas laterais, de modo que a água não se acumula nele. Determine a massa que a balança indica.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo! Temos um jato de água que está esvoaçando com uma vazão de
e está caindo de uma altura de
sobre o prato de uma balança de precisão. O prato tem furos nas laterais, então a água não fica acumulando lá. Nosso objetivo é descobrir qual a massa que a balança está medindo.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica dos fluidos, mais especificamente sobre vazão mássica e força de impacto. Vamos precisar calcular a massa que corresponde ao fluxo de água que está batendo na balança.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é vazão volumétrica e como relacioná-la com a vazão mássica. A vazão volumétrica (
) é o volume de fluido que passa por uma seção por unidade de tempo. Já a vazão mássica (
) é a massa de fluido que passa por essa seção por unidade de tempo.
A relação entre elas é dada por:
onde
é a densidade do fluido. No caso, a água tem densidade aproximada de
.
Primeiro, vamos converter a vazão volumétrica de
para metros cúbicos por segundo:
Agora, calculamos a vazão mássica:
Passo 3
Agora que temos a vazão mássica, precisamos encontrar a velocidade com que a água está atingindo o prato da balança. Sabemos que a água está caindo de uma altura (
) de
, ou seja,
.
Podemos usar a equação da conservação da energia para encontrar a velocidade (
) no impacto:
onde
é a aceleração da gravidade (
).
Calculando:
Passo 4
Com a velocidade no impacto, podemos calcular a força que a água exerce sobre a balança. A força (
) de impacto é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, queremos saber qual massa (
) a balança está indicando devido a essa força. Sabemos que:
Então, rearranjando para encontrar
:
Convertendo para gramas:
Resposta
A balança indica uma massa de aproximadamente 6,38 gramas.