Duas esferas de igual massa e raio irão colidir com parâmetro de impacto b=1,2 cdot R. A esfera A segue com vA=2 i m / s e a esfera B com vB=-3 i m / s. Sabendo que a colisão é elástica, determine as velocidades das esferas após a colisão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem duas esferas com a mesma massa e raio que vão colidir. O ponto de impacto é b = 1,2 cdot R, onde R é o raio das esferas. A esfera A está se movendo com velocidade vA = 2 i , m/s e a esfera B com vB = -3 i , m/s. A colisão é elástica, o que significa que tanto a energia cinética quanto a quantidade de movimento são conservadas. Vamos usar conceitos de física de colisões elásticas para encontrar as velocidades após a colisão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um parâmetro de impacto b. Ele representa a distância entre as linhas de movimento das duas esferas se elas não colidissem. No nosso caso, b = 1,2 cdot R indica que a colisão não é perfeitamente frontal, mas um pouco “deslizante”.

Passo 3

Como as esferas têm a mesma massa e a colisão é elástica, podemos simplificar a resolução. Em colisões elásticas entre massas iguais, as esferas trocam suas componentes de velocidade ao longo da linha de impacto, enquanto as componentes perpendiculares permanecem as mesmas.

Passo 4

Vamos decompor as velocidades das esferas A e B em componentes paralelas e perpendiculares à linha de impacto. Primeiramente, precisamos encontrar a direção da linha de impacto. Como o impacto é a b = 1,2 cdot R, vamos considerar que a linha de impacto forma um ângulo theta com o eixo x.

Passo 5

O ângulo theta pode ser encontrado usando a relação do parâmetro de impacto:
sin(theta) = bR = 1,2 cdot RR = 1,2
No entanto, isso sugere que theta é maior que 90°, o que não faz sentido fisicamente. Isso indica que a colisão é tal que as esferas não se tocam diretamente, mas ainda assim interagem devido à extensão dos mesmos. Portanto, vamos considerar que a colisão é oblíqua e seguir com a troca das componentes das velocidades.

Passo 6

Vamos assumir que a linha de impacto está alinhada com o eixo y (perpendicular ao movimento inicial das esferas que está no eixo x). Com isso, podemos decompor as velocidades:
  • Componente paralela à linha de impacto (y)
  • Componente perpendicular à linha de impacto (x)
Para a esfera A:
vAparal<=l = 0 (pois se move apenas no eixo x)
vAperp = 2 , m/s
Para a esfera B:
vBparal<=l = 0 (pois se move apenas no eixo x)
vBperp = -3 , m/s

Passo 7

Como a colisão é elástica e as massas são iguais, as esferas trocam suas componentes de velocidade paralelas à linha de impacto. As componentes perpendiculares permanecem inalteradas.
Então, após a colisão:
Para a esfera A:
v'Aparal<=l = vBparal<=l = 0
v'Aperp = vAperp = 2 , m/s
Para a esfera B:
v'Bparal<=l = vAparal<=l = 0
v'Bperp = vBperp = -3 , m/s

Passo 8

Agora, recombinamos as componentes paralela e perpendicular para obter as velocidades finais das esferas após a colisão.
Para a esfera A:
v'A = v'Aparal<=l j + v'Aperp i = 0 j + 2 i = 2 i , m/s
Para a esfera B:
v'B = v'Bparal<=l j + v'Bperp i = 0 j - 3 i = -3 i , m/s

Resposta

Após a colisão, as velocidades das esferas são:
v'A = 2 i , m/s
v'B = -3 i , m/s

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