Um filme fino de acetona ( nac=1,25 ) cobre uma placa grossa de vidro ( nv=1,55 ). O conjunto é exposto à luz branca, com incidência quase perpendicular. Uma interferência destrutiva da onda refletida é observada para um comprimento de onda de 450 nm e uma interferência construtiva é observada para 506 nm . Determine a espessura do filme de acetona.

Passo 1

O enunciado descreve um filme fino de acetona ( nac=1,25) sobre vidro ( nv=1,55), iluminado com luz branca quase normal. Observa-se interferência destrutiva na onda refletida em lambdad=450,nm e construtiva em lambdac=506,nm. Vamos usar as condições de interferência em filmes finos, considerando as inversões de fase nas reflexões.

Passo 2

Na fronteira ar toacetona ocorre inversão de fase ( pi) e na acetona tovidro também ( pi), totalizando 2pi (sem inversão líquida). A diferença de fase vem apenas do caminho extra no filme, cujo caminho óptico é De<a=2,n,t e a fase associada é De<aphi=2pilambda,2n,t.

Passo 3

As condições de interferência para reflexão são:
2,n,t = m',lambdac
2,n,t = l(m + tfrac12r),lambdad
onde m' e m são inteiros. Igualando as duas expressões:
m',lambdac = l(m + 12r),lambdad

Passo 4

Precisamos achar inteiros (m',m) tais que
2,m',lambdac = (2m+1),lambdad
Testando valores mínimos, para m'=4 e m=4 temos
2cdot4cdot506 = 4050 approx 9cdot450,
ou seja, fecha bem com 2m+1=9.

Passo 5

Usando m'=4 na condição construtiva,
t = m',lambdac2,n = 4times506,nm2times1,25 = 20242,5,nm = 809,6,nm approx 8,10times10^-7,m

Resposta

A espessura do filme de acetona é aproximadamente 8,10times10^-7,m.

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