Um filme de óleo com índice de refracção 1,45 repousa sobre uma superfície de vidro opticamente plana que tem índice de refracção 1,6 . Quando iluminado com luz branca em incidência normal, luz com comprimento de onda de
e
predomina na reflexão (interferência construtiva). (a) Determine a espessura do filme. (b) Quais comprimentos de onda no espectro visível estariam em falta na luz reflectida.
espectro da luz vísivel está compreendido entre 390 780 nm . R: (a) 603,45 nm; (b) 603,45 nm, 583,3 nm e 437,5 nm.
Passo 1
O enunciado: temos um filme de óleo com índice de refração n=1,45 depositado sobre vidro com n=1,6, iluminado em incidência normal por luz branca. Observa-se interferência construtiva nas reflexões dos comprimentos de onda 690 nm (ordem m) e 460 nm (ordem m+1). Vamos usar teoria de interferência em filmes finos e a condição de fase para encontrar a espessura e depois achar quais comprimentos são destruídos (falta) na reflexão.
Passo 2
Quando uma onda incide em um filme de índice n>n₀ e depois reflete num substrato de índice n₂>n, cada uma das duas reflexões sofre inversão de fase de π (pois n₀<n e n<n₂). Como há duas inversões, o deslocamento de fase total das reflexões é zero. Para interferência construtiva em incidência normal vale então:
Passo 3
Pela condição do enunciado temos simultaneamente
e
Igualando as duas expressões:
Passo 4
Agora calculamos a espessura usando
Substituindo m=2, e
:
Substituindo m=2,
Passo 5
Para achar os comprimentos de onda que faltam (interferência destrutiva) usamos a condição
o que dá
Calculamos
e variamos
até achar valores dentro de 390–780 nm.
Para :
nm (fora do intervalo).
Para :
nm.
Para :
nm.
Para :
nm.
Os comprimentos que caem no visível (390–780 nm) são 612 nm, 501 nm e 424 nm.
Para
Para
Para
Para
Os comprimentos que caem no visível (390–780 nm) são 612 nm, 501 nm e 424 nm.
Passo 6
Portanto obtivemos a espessura do filme e os comprimentos faltantes na reflexão.
Resposta
Espessura do filme: t
.
Comprimentos de onda faltantes na luz refletida: e
.
Comprimentos de onda faltantes na luz refletida: