Um filme de óleo com índice de refracção 1,45 repousa sobre uma superfície de vidro opticamente plana que tem índice de refracção 1,6 . Quando iluminado com luz branca em incidência normal, luz com comprimento de onda de 690 nm(m) e 460 nm(m+1) predomina na reflexão (interferência construtiva). (a) Determine a espessura do filme. (b) Quais comprimentos de onda no espectro visível estariam em falta na luz reflectida. O espectro da luz vísivel está compreendido entre 390 780 nm . R: (a) 603,45 nm; (b) 603,45 nm, 583,3 nm e 437,5 nm.

Passo 1

O enunciado: temos um filme de óleo com índice de refração n=1,45 depositado sobre vidro com n=1,6, iluminado em incidência normal por luz branca. Observa-se interferência construtiva nas reflexões dos comprimentos de onda 690 nm (ordem m) e 460 nm (ordem m+1). Vamos usar teoria de interferência em filmes finos e a condição de fase para encontrar a espessura e depois achar quais comprimentos são destruídos (falta) na reflexão.

Passo 2

Quando uma onda incide em um filme de índice n>n₀ e depois reflete num substrato de índice n₂>n, cada uma das duas reflexões sofre inversão de fase de π (pois n₀<n e n<n₂). Como há duas inversões, o deslocamento de fase total das reflexões é zero. Para interferência construtiva em incidência normal vale então:
2nt = m,lambda

Passo 3

Pela condição do enunciado temos simultaneamente
2nt = m,690 nm
e
2nt = (m+1),460 nm
Igualando as duas expressões:
m,690 = (m+1),460 implies 690m = 460m + 460 implies 230m = 460 implies m = 2

Passo 4

Agora calculamos a espessura usando 2nt = m,lambda1 implies t = m,lambda12n
Substituindo m=2, lambda1=690 nm e n=1.45:
t = 2times6902times1.45 = 6901.45 approx 475.9 nm

Passo 5

Para achar os comprimentos de onda que faltam (interferência destrutiva) usamos a condição
2nt = l(m'+tfrac12r),lambda,
o que dá
lambda = 2ntm'+tfrac12
Calculamos 2nt=2times1.45times475.9approx2755 nm e variamos m'=0,1,2,dots até achar valores dentro de 390–780 nm.
Para m'=3: lambda=2755/3.5approx787 nm (fora do intervalo).
Para m'=4: lambda=2755/4.5approx612.2 nm.
Para m'=5: lambda=2755/5.5approx501.0 nm.
Para m'=6: lambda=2755/6.5approx423.8 nm.
Os comprimentos que caem no visível (390–780 nm) são 612 nm, 501 nm e 424 nm.

Passo 6

Portanto obtivemos a espessura do filme e os comprimentos faltantes na reflexão.

Resposta

Espessura do filme: t approx 476,nm.
Comprimentos de onda faltantes na luz refletida: approx612,nm,;501,nm e 424,nm.

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