Uma luz coerente de frequência 6,32 cdot 10^14 Hz passa por duas fendas estreitas e incide sobre uma tela a 85 cm de distância. Você nota que a terceira franja brilhante ocorre a uma distãncia de pm 3,11 cm de ambos os lados da franja brilhante central. (a) A que distância estão as duas fendas? (b) A que distância da franja brilhante central ocorrerá a terceira franja escura? R: (a) 0,0389 m; (b) 2,6 cm.

Passo 1

O enunciado trata de interferência de Young (duas fendas). Temos luz coerente de frequência f=6,32times10^14,Hz, distância entre fendas e tela L=0,85,m, e a terceira franja brilhante está a y3=3,11,cm do centro. Vamos precisar:
  1. Converter frequência em comprimento de onda lambda via lambda=c/f.
  2. Usar a condição de máximos brillhantes ym = m,lambda,L/d para achar a separação d.
  3. Calcular a posição da terceira franja escura usando y'j = (j - tfrac12),lambda,L/d.

Passo 2

Calculamos o comprimento de onda da luz:
lambda = cf = 3,00times10^8,m/s6,32times10^14,Hz approx 4,74times10^-7,m

Passo 3

Na interferência de Young, os máximos brilhantes de ordem m ficam em
ym = m,lambda,Ld
Para o terceiro máximo m=3 temos y3=3,11,cm=0,0311,m. Isolando d:
d = m,lambda,Lym = 3,(4,74times10^-7,m),(0,85,m)0,0311,m approx 3,89times10^-5,m

Passo 4

Os mínimos (franjas escuras) de índice j aparecem em
y'j = l(j-tfrac12r),lambda,Ld
Para a terceira franja escura tomamos j=3, logo
y'3 = l(3-tfrac12r),4,74times10^-7times0,853,89times10^-5 =2,5times4,03times10^-73,89times10^-5 approx 0,02595,mapprox2,6,cm

Resposta

(a) dapprox3,89times10^-5,m.
(b) A terceira franja escura está a aproximadamente 2,6,cm da franja brilhante central.

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