Duas fendas estreitas, colocadas a uma distância de 1 m de uma tela, são iluminadas por uma luz coerente de comprimento de onda igual a 600 nm . A intensidade no centro do máximo central (Theta= 0^circ ) é igual a 4 I0. (a) Qual é a distância entre as fendas, se o terceiro mínimo se observa a uma distância de 3 mm do centro do máximo central? (b) Qual é a distância sobre a tela entre o centro do máximo central e o ponto no qual a intensidade se reduz para 3 I0 ? R : (a) 0 , 5 m m; (b) 0 , 2 m m.

Passo 1

O enunciado descreve um experimento de dupla fenda com separação d, iluminação monocromática de comprimento de onda lambda=600,nm e tela a L=1,m. No centro ( theta=0) a intensidade é I(0)=4I0, o que confirma a interferência construtiva total das duas fendas (cada fenda isolada produziria I0). Devemos encontrar em (a) a separação d sabendo que o terceiro mínimo aparece a y3=3,mm do centro na tela, e em (b) a posição y onde I(y)=3I0.

Passo 2

Para (a) usamos a condição de mínimos da interferência de Young:
sinthetan = l(n + tfrac12r)lambdad
onde n=0 dá o primeiro mínimo, n=1 o segundo e n=2 o terceiro. Para pequenos ângulos sinthetaapproxtantheta=y/L, logo
y3L = (2+tfrac12),lambdad = 5lambda2d ;Longrightarrow; d = 5lambda,L2,y3
Substituindo L=1,m, lambda=600times10^-9,m e y3=3times10^-3,m, vem
d = 5cdot600times10^-9cdot12cdot3times10^-3 =5times10^-4,m=0,5,mm

Passo 3

Para (b) usamos a fórmula da intensidade na dupla fenda:
I(theta)=4I0cos^2!l(tfracphi2r), phi = 2pi,d,sinthetalambda
Queremos I=3I0, ou seja
4I0cos^2!l(tfracphi2r)=3I0 ;Longrightarrow; cos^2!l(tfracphi2r)=tfrac34 ;Longrightarrow; tfracphi2=arccosl(tfracraiz32r)=tfracpi6
Assim phi=pi/3 e
sintheta = lambda,phi2pi,d = lambda6,d
Para pequenos ângulos y=Lsintheta, daí
y = L,lambda6,d = 1cdot600times10^-96cdot5times10^-4 =2times10^-4,m=0,2,mm

Resposta

(a) d=0,5,mm
(b) y=0,2,mm

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