Num filme publicitário, um ator corre pelo o telhado de um prédio e salta na horizontal, para um telhado de um prédio vizinho e mais baixo. Antes de tentar o salto, ele quer avaliar se é possível realizar o feito, se sua velocidade máxima sobre o telhado for de 4,5 \mathrm{m} / \mathrm{s}. Considere a diferença de altura entre os dois prédios igual 4,8 \mathrm{~m} e a distância entre os dois igual a 6,2 \mathrm{~m}.

Passo 1

O enunciado pergunta se o ator, lançando-se horizontalmente do telhado com velocidade máxima sobre o telhado de 4{,}5\\ \mathrm{m/s}, consegue atingir o telhado vizinho. Dados fornecidos (vou listar tudo claramente):
\text{diferença de altura} = 4{,}8\\ \mathrm{m}ç
\text{distância horizontal entre os telhados} = 6{,}2\\ \mathrm{m}â
\text{velocidade horizontal máxima do ator} = 4{,}5\\ \mathrm{m/s}á
Vou assumir gravidade g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^2} e desprezar resistência do ar. A pergunta principal é: com 4{,}5\\ \mathrm{m/s} ele alcança os 6{,}2\\ \mathrm{m}? Se não, qual velocidade horizontal mínima seria necessária?

Passo 2

Conceito físico e equações que vamos usar (explicando passo a passo): no lançamento horizontal, a velocidade inicial vertical é zero; o movimento horizontal é uniforme (sem aceleração), o movimento vertical é uniformemente acelerado (aceleração g para baixo). Vamos definir as variáveis:
v_x = \text{velocidade horizontal inicial (m/s)}
h = \text{diferença de altura entre os telhados (m)}ç
t = \text{tempo de queda desde o salto até atingir a altura do telhado menor (s)}é
x = \text{distância horizontal percorrida durante o tempo }t \text{ (m)}â
As equações básicas são:
movimento vertical:
h = \tfrac{1}{2} g t^2
movimento horizontal:
x = v_x \, t
Explicação: a primeira vem da fórmula da posição para movimento com aceleração constante partindo com velocidade vertical inicial zero; a segunda vem da velocidade constante na direção horizontal multiplicada pelo tempo de voo.

Passo 3

Calcular o tempo de queda t a partir de h=\tfrac{1}{2} g t^2. Isolando t:
t = \sqrt{\dfrac{2h}{g}}
Substituindo h=4{,}8\\ \mathrm{m} e g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^2}:
t = \sqrt{\dfrac{2\cdot 4{,}8}{9{,}8}} = \sqrt{\dfrac{9{,}6}{9{,}8}}
Agora calculamos numericamente:
\dfrac{9{,}6}{9{,}8} \approx 0{,}9795918\quad\Rightarrow\quad t \approx \sqrt{0{,}9795918}\approx 0{,}9898\\ \mathrm{s}.
Interpretação: o ator leva cerca de 0{,}99\\ \mathrm{s} para cair os 4{,}8\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Calcular a distância horizontal x que ele percorre enquanto cai, usando x=v_x t. Aqui usamos o v_x máximo dado 4{,}5\\ \mathrm{m/s}:
x = 4{,}5 \cdot 0{,}9898 \approx 4{,}4539\\ \mathrm{m}.
Arredondando convenientemente:
x \approx 4{,}45\\ \mathrm{m}.
Interpretação: com sua velocidade máxima na laje, ele só percorre cerca de 4{,}45\\ \mathrm{m} antes de alcançar a altura do telhado menor.

Passo 5

Comparar com a distância necessária: a distância entre os telhados é 6{,}2\\ \mathrm{m}. Como 4{,}45\\ \mathrm{m} < 6{,}2\\ \mathrm{m}, concluímos que com 4{,}5\\ \mathrm{m/s} ele não alcança o telhado vizinho. Vamos quantificar quanto falta:
\text{defasagem} = 6{,}2 - 4{,}45 = 1{,}75\\ \mathrm{m}.
Ou seja, falta aproximadamente 1{,}75\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Calcular a velocidade horizontal mínima v_{x,\min} necessária para exatamente alcançar os 6{,}2\\ \mathrm{m}. Usamos v_{x,\min} = \dfrac{x_{\text{necessário}}}{t}á:
v_{x,\min} = \dfrac{6{,}2}{0{,}9898}\approx 6{,}265\\ \mathrm{m/s}.
Arredondando:
v_{x,\min}\approx 6{,}27\\ \mathrm{m/s}.
Interpretação: ele precisaria correr a cerca de 6{,}27\\ \mathrm{m/s} no telhado para conseguir o salto (ignorando resistência do ar e assumindo lançamento exatamente horizontal).

Resposta

Não — com 4{,}5\\ \mathrm{m/s} ele percorre aproximadamente 4{,}45\\ \mathrm{m}, insuficiente para os 6{,}2\\ \mathrm{m}.
Velocidade mínima necessária aproximadamente 6{,}27\\ \mathrm{m/s}.

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