Num filme publicitário, um ator corre pelo o telhado de um prédio e salta na horizontal, para um telhado de um prédio vizinho e mais baixo. Antes de tentar o salto, ele quer avaliar se é possível realizar o feito, se sua velocidade máxima sobre o telhado for de 4,5
. Considere a diferença de altura entre os dois prédios igual
e a distância entre os dois igual a
.
Passo 1
O enunciado pergunta se o ator, lançando-se horizontalmente do telhado com velocidade máxima sobre o telhado de
, consegue atingir o telhado vizinho. Dados fornecidos (vou listar tudo claramente):
Vou assumir gravidade
e desprezar resistência do ar. A pergunta principal é: com
ele alcança os
? Se não, qual velocidade horizontal mínima seria necessária?
Passo 2
Conceito físico e equações que vamos usar (explicando passo a passo): no lançamento horizontal, a velocidade inicial vertical é zero; o movimento horizontal é uniforme (sem aceleração), o movimento vertical é uniformemente acelerado (aceleração
para baixo). Vamos definir as variáveis:
As equações básicas são:
movimento vertical:
movimento vertical:
movimento horizontal:
Explicação: a primeira vem da fórmula da posição para movimento com aceleração constante partindo com velocidade vertical inicial zero; a segunda vem da velocidade constante na direção horizontal multiplicada pelo tempo de voo.
Passo 3
Calcular o tempo de queda
a partir de
. Isolando
:
Substituindo
e
:
Agora calculamos numericamente:
Interpretação: o ator leva cerca de
para cair os
.
Passo 4
Calcular a distância horizontal
que ele percorre enquanto cai, usando
. Aqui usamos o
máximo dado
:
Arredondando convenientemente:
Interpretação: com sua velocidade máxima na laje, ele só percorre cerca de
antes de alcançar a altura do telhado menor.
Passo 5
Comparar com a distância necessária: a distância entre os telhados é
. Como
, concluímos que com
ele não alcança o telhado vizinho. Vamos quantificar quanto falta:
Ou seja, falta aproximadamente
.
Passo 6
Calcular a velocidade horizontal mínima
necessária para exatamente alcançar os
. Usamos
:
Arredondando:
Interpretação: ele precisaria correr a cerca de
no telhado para conseguir o salto (ignorando resistência do ar e assumindo lançamento exatamente horizontal).
Resposta
Não — com
ele percorre aproximadamente
, insuficiente para os
.
Velocidade mínima necessária aproximadamente .
Velocidade mínima necessária aproximadamente