Questão 2 Travar os freios não é a maneira mais segura de parar um carro, pois quando as rodas deslizam, o atrito entre os pneus e o asfalto passa a ser cinético - menor que o atrito estático -, reduzindo a força de frenagem e, consequentemente, o controle do veículo. Considere as seguintes situações:
a) Se o coeficiente de atrito cinético entre os pneus e um pavimento seco for de 0,75 , qual é a menor distância para fazer um carro parar travando o freio, quando o carro se desloca a 39,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ?
b) Sobre um pavimento molhado, o coeficiente de atrito cinético se reduz a 0,35 . A que velocidade você poderia dirigir no pavimento molhado para que o carro parasse na mesma distância calculada em (a)?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • (a) Calcular a menor distância para fazer um carro parar travando o freio, dado que o coeficiente de atrito cinético é \,0,75 e a velocidade inicial é \,39,5\\ \mathrm{m/s}.
  • (b) Dado que, em pavimento molhado, o coeficiente de atrito cinético passa a ser \,0,35, determinar a que velocidade (em \mathrm{m/s}) eu poderia dirigir no pavimento molhado para que o carro parasse na mesma distância obtida em (a).
Informações dadas (resumindo):
\mu_{\text{cinético, seco}} = 0,75é
\mu_{\text{cinético, molhado}} = 0,35é
v_{0,\text{seco}} = 39,5\\ \mathrm{m/s}
Usarei a aceleração da gravidade \,g = 9,8\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 2

Conceito físico essencial (de forma bem mastigada):
  • Quando as rodas estão deslizando, a força de atrito que age sobre o carro é a força de atrito cinético. Essa força tem intensidade
F_{\text{atrito}} = \mu_k N,
onde \mu_k é o coeficiente de atrito cinético e N é a força normal.
  • Em uma superfície horizontal sem inclinação, a força normal é igual ao peso do carro: N = m g, onde m é a massa do carro e g é a aceleração da gravidade.
  • Portanto, a força de atrito vale
F_{\text{atrito}} = \mu_k m g.
  • Essa força de atrito é a única força horizontal que desacelera o carro (assumindo ausência de outras forças horizontais), então a aceleração (desaceleração) do carro é
a = \frac{F_{\text{atrito}}}{m} = \frac{\mu_k m g}{m} = \mu_k g,
com sinal negativo porque é desaceleração. Ou seja,
a = -\mu_k g.
Observe que a massa m cancela: a distância de frenagem não depende da massa do carro quando o atrito é proporcional ao peso.

Passo 3

Equação cinemática útil (explicando bem):
  • Para movimento com aceleração constante, a relação entre velocidades e deslocamento é
v^2 = v_0^2 + 2 a \Delta x,
onde v_0 é a velocidade inicial, v é a velocidade final, a é a aceleração constante e \Delta x é a distância percorrida durante essa mudança de velocidade.
  • No caso de frenagem até parar, v=0. Substituindo a=-\mu_k g e v=0 obtemos:
0 = v_0^2 + 2(-\mu_k g)\Delta x.
Isolando \Delta x:
\Delta x = \frac{v_0^2}{2 \mu_k g}.
Essa é a fórmula direta para a distância de frenagem quando as rodas deslizam (atrito cinético constante). Cada símbolo significa:
  • \Delta x: distância de frenagem (m),
  • v_0: velocidade inicial (m/s),
  • \mu_k: coeficiente de atrito cinético (adimensional),
  • g: aceleração da gravidade (m/s^2).

Passo 4

Aplicando a fórmula para o caso (a) — cálculo passo a passo:
\Delta x_{\text{seco}} = \frac{v_{0,\text{seco}}^2}{2 \mu_{\text{seco}} g}.
Substituindo os valores dados (mostrando cada substituição):
\Delta x_{\text{seco}} = \frac{(39,5)^2}{2\cdot 0,75 \cdot 9,8}.
Calculemos numericamente:
(39,5)^2 = 1560,25.
2\cdot 0,75 \cdot 9,8 = 1,5 \cdot 9,8 = 14,7.
Agora a divisão:
\Delta x_{\text{seco}} = \frac{1560,25}{14,7} \approx 106,14\\ \mathrm{m}.
Interpretação: travando totalmente (rodas deslizando) sobre o pavimento seco descrito, o carro precisa de cerca de \,106,14\\ \mathrm{m} para parar a partir de \,39,5\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Agora a parte (b): queremos a velocidade v_{\text{molhado}} tal que a distância de frenagem com \mu_{\text{molhado}}=0,35 seja igual a \Delta x_{\text{seco}} calculada em (a).
Usamos a mesma fórmula de distância:
\Delta x_{\text{molhado}} = \frac{v_{\text{molhado}}^2}{2 \mu_{\text{molhado}} g}.
Impondo \Delta x_{\text{molhado}} = \Delta x_{\text{seco}}, obtemos:
\frac{v_{\text{molhado}}^2}{2 \mu_{\text{molhado}} g} = \frac{v_{0,\text{seco}}^2}{2 \mu_{\text{seco}} g}.
Os fatores 2 e g cancelam; isolando v_{\text{molhado}}:
v_{\text{molhado}} = v_{0,\text{seco}} \sqrt{\frac{\mu_{\text{molhado}}}{\mu_{\text{seco}}}}.
Essa relação tem sentido físico: com menor atrito, para manter a mesma distância de parada devemos reduzir a velocidade proporcionalmente à raiz da razão entre coeficientes.

Passo 6

Cálculo numérico da velocidade no molhado:
v_{\text{molhado}} = 39,5 \sqrt{\frac{0,35}{0,75}}.
Calcule a razão:
\frac{0,35}{0,75} = 0,466\overline{6}.
A raiz:
\sqrt{0,466\overline{6}} \approx 0,68313.
Multiplicando:
v_{\text{molhado}} \approx 39,5 \times 0,68313 \approx 26,98\\ \mathrm{m/s}.
Para ter uma ideia mais prática em km/h (opcional), multiplica-se por 3,6:
26,98\\ \mathrm{m/s} \times 3,6 \approx 97,1\\ \mathrm{km/h}.

Resposta

106,14\\ \mathrm{m}
26,98\\ \mathrm{m/s} (aprox. 97,1\\ \mathrm{km/h})

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