Experimentos de filtração de suspensões de
em laboratórios foram realizados com queda de pressão constante, conforme os dados coletados e apresentados na tabela:
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0,50 | 1,00 | 1,50 | 2,00 | 2,50 | 3,00 | 3,50 | 4,00 | 4,50 | 5,00 | 5,50 | 6,00 | |
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Teste I | 0,45 |
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17 | 41 | 72 | 108 | 152 | 202 | ||||||
Teste 2 | 1,10 |
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7 | 19 | 35 | 53 | 76 | 102 | 131 | 163 | ||||
Teste 3 | 1,95 |
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6 | 14 | 24 | 37 | 52 | 69 | 89 | 110 | 134 | 160 | ||
Teste 4 | 2,50 |
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5 | 12 | 20 | 30 | 43 | 57 | 73 | 91 | 111 | 133 | 157 | 183 |
Teste 5 | 3,40 |
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4 | 9 | 16 | 25 | 35 | 46 | 59 | 74 | 89 | 107 |
A área de filtração é de
, a massa de sólido por unidade de volume de filtrado foi de
, viscosidade
e temperatura de
.
Faça um gráfico e ajuste uma equação empírica para em função de
.
Faça um gráfico e ajuste uma equação empírica para
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente fez 5 testes de filtração em queda de pressão constante e registrou o volume filtrado V (em L) e o tempo t (em s) para várias pressões ΔP (em bar). A área de filtração A, a concentração de sólido c (massa de sólido por volume de filtrado), a viscosidade μ e a temperatura também são dadas.
Conteúdo: equação de filtração de Darcy com queda de pressão constante, que lineariza em
Conteúdo: equação de filtração de Darcy com queda de pressão constante, que lineariza em
O que vamos precisar:
- Converter unidades para o SI (m, m³, Pa).
- Para cada teste, calcular
vs , fazer ajuste linear e extrair o coeficiente angular (slope). - Usar
para achar em cada ΔP. - Ajustar uma lei empírica
.
Passo 2
Primeiro, organizamos os dados e convertendo unidades:
- Área
. - Concentração
. - Viscosidade
. - Pressões
em bar → Pa (1 bar = Pa).
Depois, para cada teste, calculamos os valores de(em s/L) e plotamos vs (em L). O ajuste linear dá algo como
onde
é o coeficiente angular (slope) em s/L². Aí multiplicamos
por
para passar a s/m³² (porque
).
Passo 3
Usamos a relação entre slope e
:
Fazendo isso para cada ΔP achamos (unidades SI,
em m/kg):
- Para ΔP=0,45 bar →
- Para ΔP=1,10 bar →
- Para ΔP=1,95 bar →
- Para ΔP=2,50 bar →
- Para ΔP=3,40 bar →
Passo 4
Queremos agora uma lei empírica do tipo
Basta ajustar
vs
(usando ΔP em bar). A regressão linear dá:
com resultados aproximados
e
.
Resposta
A equação empírica que ajusta bem os dados é, em unidades SI de
(m/kg) e ΔP em bar: