Experimentos de filtração de suspensões de CaCO3 em laboratórios foram realizados com queda de pressão constante, conforme os dados coletados e apresentados na tabela:
De V(L) 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00
Teste I 0,45 t(s) 17 41 72 108 152 202
Teste 2 1,10 t(s) 7 19 35 53 76 102 131 163
Teste 3 1,95 t(s) 6 14 24 37 52 69 89 110 134 160
Teste 4 2,50 t(s) 5 12 20 30 43 57 73 91 111 133 157 183
Teste 5 3,40 t(s) 4 9 16 25 35 46 59 74 89 107
A área de filtração é de 440 cm^2, a massa de sólido por unidade de volume de filtrado foi de 23,5 g / L, viscosidade mu=10^-3 Pa cdot s e temperatura de 25^circ C.
Faça um gráfico e ajuste uma equação empírica para alpha em função de De.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente fez 5 testes de filtração em queda de pressão constante e registrou o volume filtrado V (em L) e o tempo t (em s) para várias pressões ΔP (em bar). A área de filtração A, a concentração de sólido c (massa de sólido por volume de filtrado), a viscosidade μ e a temperatura também são dadas.
Conteúdo: equação de filtração de Darcy com queda de pressão constante, que lineariza em
tV = mu,RmA,De
O que vamos precisar:
  1. Converter unidades para o SI (m, m³, Pa).
  2. Para cada teste, calcular vs , fazer ajuste linear e extrair o coeficiente angular (slope).
  3. Usar para achar em cada ΔP.
  4. Ajustar uma lei empírica .

Passo 2

Primeiro, organizamos os dados e convertendo unidades:
  • Área tV = b + m,V .
  • Concentração .
  • Viscosidade .
  • Pressões em bar → Pa (1 bar =  Pa).
    Depois, para cada teste, calculamos os valores de (em s/L) e plotamos vs (em L). O ajuste linear dá algo como
onde é o coeficiente angular (slope) em s/L². Aí multiplicamos por para passar a s/m³² (porque ).

Passo 3

Usamos a relação entre slope e mrm SI = mu,alpha,c2,A^2,De:
Fazendo isso para cada ΔP achamos (unidades SI, em m/kg):
  • Para ΔP=0,45 bar →
  • Para ΔP=1,10 bar →
  • Para ΔP=1,95 bar →
  • Para ΔP=2,50 bar →
  • Para ΔP=3,40 bar →

Passo 4

Queremos agora uma lei empírica do tipo
alpha = a,(De
Basta ajustar lnalpha = ln a + n,ln(De vs (usando ΔP em bar). A regressão linear dá:
com resultados aproximados
e .

Resposta

A equação empírica que ajusta bem os dados é, em unidades SI de boxed alpha ;=; 1,25times10^11;l(De (m/kg) e ΔP em bar:

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