Um filtro passa-baixas não-ideal possui resposta ao impulso h(t)=e^-10 t u(t).
Determine a resposta em frequência H(j omega) desse filtro.

Passo 1

O enunciado pede a resposta em frequência de um filtro com resposta ao impulso h(t)=e^-10tu(t). Vamos usar o conteúdo de Transformada de Fourier de sinais contínuos para achar H(jomega).

Passo 2

A definição da Transformada de Fourier de h(t) é dado por:
H(jomega)=integral-infty^inftyh(t),e^-jomega t,dt

Passo 3

Como h(t)=e^-10tu(t) é nulo para t<0, podemos mudar os limites da integral para 0 a +infty:
H(jomega)=integral0^inftye^-10t,e^-jomega t,dt

Passo 4

Juntando os expoentes, temos
H(jomega)=integral0^inftye^-(10+jomega)t,dt
Para Re10+jomega=10>0, essa integral converge e é do tipo integral0^inftye^-atdt=1/a.

Passo 5

Aplicando a fórmula da integral exponencial, obtemos
H(jomega)=110+jomega

Resposta

H(jomega)=110+jomega

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