Calcular as seguintes integrais impráprias (ou detarminar sua Comengéncia)
Passo 1
A gente quer calcular a integral imprópria
$$
\int_{0}{\infty}\frac{dx}{x{3}+1}\n$$
O conteúdo principal envolve integrais impróprias e uso de uma fórmula fechada (relacionada à função Beta) para integrais do tipo .
O conteúdo principal envolve integrais impróprias e uso de uma fórmula fechada (relacionada à função Beta) para integrais do tipo
Passo 2
Primeiro, checamos a convergência da integral:
- Para
, temos , então não há divergência no limite inferior. - Para
, temos e como o expoente 3 é maior que 1, a parte no infinito também converge.
Logo, a integral converge.
Passo 3
Agora usamos o resultado padrão (que se demonstra via função Beta):
válido quando
.
Passo 4
Na nossa integral temos
e
. Substituindo na fórmula:
Passo 5
Portanto a integral converge e seu valor é dado acima.