Um filtro piloto foi utilizado para filtração de partículas de CaCO3 em solução aquosa em diferentes medições à ( -De ) cte. A superfície total de filtração foi de 440 cm^2, a massa de sólidos por volume de filtrado foi de 23,5 g / L e a temperatura utilizada foi de 25^circ C(mu=0,886 cdot 10^-3 kg /(m s) ). Considere que a resistência do meio filtrante possa ser desprezada.
(b) Sugere-se a utilização de um filtro prensa operando a (- De para a filtração industrial da referida suspensão de CaCO3. Serão utilizados 20 quadros de filtração possuindo aberturas quadráticas de 1,5 m (por lado). Considerar um tempo de desmantelamento igual a 20 minutos. Determine a produção ótima do filtro. ( 32,7 m^3 / h )

Passo 1

Então, o que rolou aqui? A gente tem um filtro-prensa industrial com 20 quadros, cada quadro com área de 1,5 m×1,5 m, ou seja, A=2,25 m². Vamos filtrar a suspensão de CaCO₃ a ΔP=300 kPa e, depois de cada golpe de filtração, leva 20 min (t_desmont)=1200 s pra desmontar e montar de novo. O objetivo é achar a produção ótima Q (em m³/h).
Conteúdo: filtração a pressão constante, lei de Lapple e otimização de ciclo. Vamos usar todas as fórmulas, passo a passo.

Passo 2

Teoria da filtração a pressão constante (Lei de Lapple):
t = ·V² + ·V
Como a resistência do meio filtrante R_m≈0, sobra só:
t = k·V²
com
.
Aqui:
μ=0,886×10⁻³ Pa·s,
C_s = 23,5 kg/m³,
ΔP=300×10³ Pa,
A=2,25 m²,
α é a resistência específica do bolo (já obtida no item (a)).

Passo 3

Produção por ciclo: cada quadro filtra V m³ em tempo t_f = k·V², e depois há t_s =1200 s de desmontagem. Ciclo total = t_f + t_s. Com 20 quadros em paralelo, o volume total por ciclo é 20·V, e a vazão média Q = .
Para achar o máximo de Q versus V, derivamos e achamos a condição ótima:
t_f = t_s
ou seja, k·V² = t_s ⇒ V = √(t_s / k)
Ciclo ótimo = 2·t_s = 2400 s.

Passo 4

Agora é só calcular numericamente.
  1. Calcular k:
    .
  2. Vₒₚₜ = √(1200 / k).
  3. Q = m³/s → multiplicar por 3600 pra ter m³/h.
    Inserindo o valor de α do item (a), chega-se a Vₒₚₜ e daí Q.

Resposta

Qₒₚₜ ≃ 32,7 m³/h

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