Um filtro prensa de
de área filtrante deverá funcionar com máxima produção à pressão constante. Ensaios de laboratório realizados à mesma pressão de operação, porém com um filtro de
de área filtrante, revelaram que a equação da filtração é a seguinte, para
em
em L e
em
:
Quinze minutos são suficientes para descarregar a torta e montar a prensa e três litros de água deverão ser empregados na lavagem. Calcular a produção ótima do filtro. (2,73 L/h)
Passo 1
Então, o problema diz o seguinte: a gente tem um filtro-prensa com área A = 5 m² e quer maximizar a vazão (= produção em L/h) trabalhando a pressão constante. Fizemos um ensaio num filtro menor (A₀ = 0,5 m²) e achamos que o tempo de filtração satisfaz
com t em horas e V em litros. Além disso, a cada ciclo precisamos de 15 min (0,25 h) para descarregar/montar e mais 3 L de água de lavagem (o tempo de lavar esses 3 L também obedece à mesma equação de filtração, usando A=5 m²).
Conteúdo: otimização de função razão (V/T), cálculo de tempos de ciclo, derivada igual a zero.
Conteúdo: otimização de função razão (V/T), cálculo de tempos de ciclo, derivada igual a zero.
Passo 2
Primeiro vamos escrever o tempo total de um ciclo em função do volume V de filtrado:
- Tempo de filtração do V:
- Tempo de lavar 3 L (mesma fórmula, V=3):
- Tempo de descarregar/montar: 0,25 h.
Logo, tempo de ciclo
Passo 3
A vazão (produção) é
Para achar o máximo, a gente deriva em relação a V e faz igual a zero.
Aqui
então a condição
fica
Passo 4
Agora o tempo de ciclo correspondente é
A produção máxima vale
Resposta
A produção ótima do filtro‐prensa, fazendo as contas direitinhas de otimização, é cerca de 6,35 L/h.