Uma suspensão aquosa contendo 7% de sólidos insolúveis é filtrada na taxa de 10 ton/h usando um filtro prensa que trabalha na pressão constante de 3 atm. Foi determinado experimentalmente que a torta depositada contém 50% de umidade. A lavagem da torta se inicia após o término da filtração, utilizando 150 l de água, enquanto são gastos 30 minutos adicionais para o desmantelamento da unidade. Se a resistência do meio filtrante é considerada desprezível, determine:
(b) O volume de filtrado após 1 hora de operação. ( 8 , 6 m^3 )

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que rolou no enunciado e o que a gente precisa usar.
– Tópico da matéria: Processo de filtração por prensa (mass–balance e conceito de umidade de torta).
– O que nos deram:
• Vazão de alimentação = 10 ton/h de suspensão aquosa com 7 % (m/m) de sólidos insolúveis.
• A torta retida fica com 50 % de umidade (m/m).
• Queremos saber o volume de filtrado (isto é, o líquido que passou pelo filtro) depois de 1 h de operação.
– O que vamos usar:
  1. Balanço de massa simples: todo o sólido entra e fica na torta;
  2. Definição de umidade de torta (50 % m/m) para descobrir quanta água ficou retida;
  3. Densidade da água ≈ 1 ton/m³ para converter massa em volume.

Passo 2

Primeiro, calcula a massa total que passou pelo filtro em 1 h e separa sólidos e água:
– Massa total de suspensão em 1 h:
mtot = 10;ton/htimes 1;h = 10;ton
– Sólidos na suspensão (7 % m/m):
ms = 0,07 times mtot = 0,07 times 10 = 0,7;ton
– Água na alimentação: é o resto da massa total:
mw,feed = mtot - ms = 10 - 0,7 = 9,3;ton

Passo 3

Agora a torta retém parte dessa água. Como ela tem 50 % de umidade (m/m), isso significa:
mw,tortams + mw,torta = 0,5
Resolvendo pra mw,torta = ms = 0,7;ton :
Ou seja, dos 9,3 ton de água que entraram, 0,7 ton ficam presas na torta.

Passo 4

O restante da água é que atravessa o filtro e vira filtrado. Então:
mw,fi
Convertendo massa de água em volume (densidade 1 ton/m³):
Vfi

Resposta

O volume de filtrado após 1 hora de operação é 8,6 m³.

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