Um filtro prensa, com placas e quadros de 16 cm por 16 cm , tem 20 quadros é usado para filtrar uma suspensão de CaCO3. A filtração foi feita a 25^circ C, com uma suspensão em que a concentração era de 21,12 kg / m^3. Os resultados da filtração estão abaixo, sendo a pressão constante e igual a 1,51 kgf / cm^2.
V fi 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8
tempo (min) 0 0,070 0,125 0,187 0,257 0,342 0,445 0,557 0,683 0,813 0,962 1,120 1,288 1,478
Determinar a resistividade da torta, a resistência do meio filtrante e o tempo de filtração para um volume de 40 L .

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é resolver um problema de filtração em leito de torta usando o modelo de filtração a pressão constante. O enunciado diz que temos um filtro-prensa com placas de 16 cm×16 cm (20 quadros), filtrando uma suspensão de CaCO₃ a 25 °C, concentração de 21,12 kg/m³, pressão ΔP=1,51 kgf/cm² e uma série de dados de volume filtrado V (em L) vs tempo t (em min).
Conteúdo: teoria de filtração a pressão constante (equação de resistência soma: meio filtrante + torta). A gente vai precisar:
  • Converter unidades (L→m³, min→s, ΔP→Pa).
  • Ajustar uma reta em t/V vs V: .
  • Extrair a partir de e a resistividade da torta e a resistência do meio .
  • Calcular o tempo para filtrar 40 L usando .

Passo 2

Primeiro, vamos montar a reta de “tempo específico” tV = a,V + b vs volume a = 0,528 - 0,1752,8 - 0,4 = 0,1471;(min/L²), .
  1. Calcular b = 0,175 - 0,1471 times 0,4 = 0,1162;(min/L) para cada ponto (t em min, V em L) e fazer um ajuste linear do tipo
  2. Usando os extremos (por simplificar), pegamos:
    • Para L, min → min/L
    • Para L, min → min/L
      Aí a inclinação é
    ²e o intercepto

Passo 3

Agora precisamos converter tudo para unidades SI:
  • a (min/L²) → s/m³: arm SI = 0,1471;minrm L^2times60;rm s1;mintimes1;rm L10^-3;rm m^3 =8,826times10^3;rm sm^3
  • b (min/L) → s/m³: brm SI =0,1162;minrm Ltimes60;rm s1;mintimes1;rm L10^-3;rm m^3 =6,972times10^3;rm sm^3
  • Área total de filtração: .
  • Viscosidade da água a 25 °C: .
  • Concentração: .
  • Pressão:

Passo 4

Teoria aplicada: para filtração a pressão constante vale
tV =underbracealpha,Cs,mu2,A^2,ΔPa,V +underbracemu,RmA,ΔPb
Daí isolamos:
  1. Resistividade da torta alpha =arm SI;2,A^2,ΔPCs,mu =8,826times10^3;times2times(0,512)^2times1,482times10^5 21,12times8,9times10^-4 approx3,65times10^10;rm m/kg : Rm =brm SI;A,ΔPmu =6,972times10^3times0,512times1,482times10^58,9times10^-4 approx5,94times10^11;rm m^-1
  2. Resistência do meio filtrante :

Passo 5

Tempo para filtrar t = a,V^2 + b,V =0,1471times40^2 + 0,1162times40 =0,1471times1600 + 4,648 approx235,36 + 4,65 =240;min L usando a equação quadrática (em min e L):

Resposta

• Resistividade da torta:
• Resistência do meio filtrante:
• Tempo para filtrar 40 L:

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