Ao fim de estudar o efeito dos zeros na resposta de um sistema, considere a função de transferência dada na equação (1) [In order to study the effect of zeros in response of a system, consider the transfer function given in equation (1)].
Faça o seguinte [Do the following]:
Discuta como o sistema varia sua resposta para os diferentes valores de
[Discuss how the system varies its response for the different values of
].
Discuta como o sistema varia sua resposta para os diferentes valores de
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para a gente analisar como a resposta do sistema muda conforme os diferentes valores de
na função de transferência:
Vamos usar conceitos de controle de sistemas, especificamente sobre zeros e como eles influenciam a resposta do sistema. Para isso, vamos precisar encontrar os zeros da função de transferência e ver como eles se comportam com diferentes
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são zeros em uma função de transferência. Zeros são os valores de
que anulam o numerador da função de transferência, ou seja, fazem
. Eles impactam como o sistema responde a entradas, como velocidade e overshoot.
Passo 3
Vamos encontrar os zeros da função de transferência
. Para isso, igualamos o numerador a zero:
Resolvendo para
:
Então, o zero está localizado em
.
Passo 4
Agora que sabemos onde está o zero, vamos ver como ele varia com
. O valor de
afeta diretamente a localização do zero:
- Se
, o zero está no semiplano esquerdo ( negativo), o que geralmente contribui para uma resposta mais estável. - Se
aumenta, o zero se aproxima de zero, influenciando a rapidez da resposta. - Se
diminui (mas ainda positivo), o zero se afasta de zero, podendo tornar a resposta mais lenta.
Passo 5
Além disso, o zero pode afetar características como o overshoot e o tempo de assentamento da resposta do sistema. Por exemplo:
- Um zero próximo à origem (quando
é grande) pode aumentar o overshoot, fazendo a resposta “ultrapassar” o valor final antes de estabilizar. - Um zero mais distante da origem (quando
é pequeno) pode reduzir o overshoot, tornando a resposta mais amortecida.
Passo 6
Vamos resumir:
- Valores altos de
: Zero perto de , possivelmente aumentando o overshoot e tornando a resposta mais rápida. - Valores baixos de
: Zero mais à esquerda, possivelmente reduzindo o overshoot e tornando a resposta mais lenta e estável.
Resposta
Conforme
varia, o zero da função de transferência
se desloca ao longo do eixo real negativo. Valores maiores de
posicionam o zero mais próximo da origem, o que pode aumentar o overshoot e acelerar a resposta do sistema. Já valores menores de
afastam o zero da origem, resultando em uma resposta mais amortecida e estável. Assim, a variação de
impacta diretamente no comportamento dinâmico do sistema, influenciando sua rapidez e a presença de overshoot na resposta.