A fim de intensificar o seu treinamento para participar de uma maratona, Tânia começou correndo 1,5 km, dobrando a distância a cada dia. Em qual dia ela correu os 48 km necessários para completar a maratona?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A Tânia começa correndo 1,5 km no primeiro dia e dobra essa distância a cada dia seguinte. Precisamos descobrir em qual dia ela chegou a 48 km para completar a maratona. Para isso, vamos usar conceitos de progressão geométrica.

Passo 2

Primeiro, vamos ver como a distância que a Tânia corre aumenta a cada dia. No primeiro dia, ela corre 1,5 km. No segundo dia, dobra essa distância e corre 3 km. No terceiro dia, dobra de novo e corre 6 km, e assim por diante. Isso forma uma sequência onde cada termo é o dobro do anterior, ou seja, é uma progressão geométrica.

Passo 3

A fórmula geral para a distância no n-ésimo dia é:
Dn = D1 times 2^n-1
onde:
  • $ D_n $ é a distância no dia n,
  • $ D_1 $ é a distância no primeiro dia,
  • $ n $ é o número do dia.

Passo 4

Sabemos que $ D_n = 48 $ km e $ D_1 = 1,5 $ km. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Dn = 48

Passo 5

Agora, queremos encontrar o valor de $ n $. Primeiro, dividimos ambos os lados da equação por 1,5:
n
481,5 = 2^n-1

Passo 6

Observamos que 32 é uma potência de 2:
2^5 = 32
Então:
2^n-1 = 2^5

Passo 7

Como as bases são iguais, os expoentes também devem ser iguais:
n - 1 = 5
n = 6

Resposta

A Tânia correu os 48 km necessários no 6º dia.

Exercícios relacionados