A fim de realizar previsões sobre a demanda de seus clientes, uma empresa de energia canadense determinou o consumo de energia (em BTUs) durante determinado período para uma amostra aleatória de 12 residências aquecidas a gás. Os dados obtidos foram ajustados de acordo com uma fórmula que normaliza os valores de consumo com relação à temperatura local e à área aquecida do imóvel, o que gerou os resultados a seguir (em ordem crescente):
5,5 5,
5,7 5,7
onde temos
e
.
Determine as estatísticas amostrais solicitadas abaixo. [1,5 pontos]
5,5 5,
5,7 5,7
onde temos
Determine as estatísticas amostrais solicitadas abaixo. [1,5 pontos]
Média [0,3 pontos] | |
---|---|
Mediana [0,3 pontos] | |
Desvio padrão [0,6 pontos] | |
Coeficiente de variação (%) [0,3 pontos] |
Espaço para cálculos:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular algumas estatísticas amostrais (média, mediana, desvio padrão e coeficiente de variação) a partir de um conjunto de dados sobre o consumo de energia de residências. Para isso, vamos usar conceitos básicos de estatística descritiva. Precisamos entender como calcular cada uma dessas medidas e aplicar as fórmulas certinhas. Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Calculando a Média
A média é o valor que representa o “centro” dos dados. Para calcular a média, somamos todos os valores e dividimos pelo número total de observações.
A fórmula é:
Onde:
-
é a soma de todos os valores. -
é o número de observações.
Vamos aplicar:
Passo 3
Calculando a Mediana
A mediana é o valor que separa a metade inferior da metade superior dos dados. Para encontrá-la, precisamos organizar os dados em ordem crescente e identificar o valor central.
Como temos um número par de observações (
), a mediana será a média dos 13º e 14º valores.
Listando os dados em ordem crescente:
Os 13º e 14º valores são 6,8 e 6,9 respectivamente.
Passo 4
Calculando o Desvio Padrão
O desvio padrão mede a dispersão dos dados em relação à média. A fórmula para o desvio padrão amostral é:
Vamos calcular passo a passo:
- Calcular
:
- Subtrair de
:
- Dividir por
:
- Calcular a raiz quadrada:
Passo 5
Calculando o Coeficiente de Variação
O coeficiente de variação (CV) indica a relação entre o desvio padrão e a média, expressando a variabilidade em termos percentuais. A fórmula é:
Aplicando os valores:
Resposta
- Média: $ \bar{x} \approx 6,32 $
- Mediana: $ 6,85 $
- Desvio Padrão: $ s \approx 2,38 $
- Coeficiente de Variação: $ CV \approx 37,5% $