A fim de realizar previsões sobre a demanda de seus clientes, uma empresa de energia canadense determinou o consumo de energia (em BTUs) durante determinado período para uma amostra aleatória de 12 residências aquecidas a gás. Os dados obtidos foram ajustados de acordo com uma fórmula que normaliza os valores de consumo com relação à temperatura local e à área aquecida do imóvel, o que gerou os resultados a seguir (em ordem crescente):
3,6 4,0 4,8
5,2 5
5,5 5,
5,7 5,7
6,3 6,4
6,8 6,8 6,9
llllllllllll7,2 & 7,3 & 7,5 & 7,6 & 7,7 & 7,9 & 8,1 & 8,1 & 8,2 & 8,7 & 8,8 & 9,6
onde temos sum xi=164,4 e sum xi^2=1179,6.
Determine as estatísticas amostrais solicitadas abaixo. [1,5 pontos]
Média [0,3 pontos]
Mediana [0,3 pontos]
Desvio padrão [0,6 pontos]
Coeficiente de variação (%) [0,3 pontos]
Espaço para cálculos:
square

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular algumas estatísticas amostrais (média, mediana, desvio padrão e coeficiente de variação) a partir de um conjunto de dados sobre o consumo de energia de residências. Para isso, vamos usar conceitos básicos de estatística descritiva. Precisamos entender como calcular cada uma dessas medidas e aplicar as fórmulas certinhas. Vamos resolver passo a passo!

Passo 2

Calculando a Média
A média é o valor que representa o “centro” dos dados. Para calcular a média, somamos todos os valores e dividimos pelo número total de observações.
A fórmula é:
barx = sum xin
Onde:
  • sum xi é a soma de todos os valores.
  • n é o número de observações.
Vamos aplicar:
barx = 164,426 approx 6,323

Passo 3

Calculando a Mediana
A mediana é o valor que separa a metade inferior da metade superior dos dados. Para encontrá-la, precisamos organizar os dados em ordem crescente e identificar o valor central.
Como temos um número par de observações ( n = 26), a mediana será a média dos 13º e 14º valores.
Listando os dados em ordem crescente:
3,6; 4,0; 4,8; 5,0; 5,0; 5,2; 5,5; 5,7; 5,7; 6,3; 6,4; 6,8; 6,8; 6,9; 7,2; 7,3; 7,5; 7,6; 7,7; 7,9; 8,1; 8,1; 8,2; 8,7; 8,8; 9,6
Os 13º e 14º valores são 6,8 e 6,9 respectivamente.
Mediana = 6,8 + 6,92 = 6,85

Passo 4

Calculando o Desvio Padrão
O desvio padrão mede a dispersão dos dados em relação à média. A fórmula para o desvio padrão amostral é:
s = raizsum (xi - barx)^2n - 1 = raizsum xi^2 - nbarx^2n - 1
Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular nbarx^2:
barx approx 6,323 nbarx^2 = 26 times (6,323)^2 approx 26 times 39,94 approx 1038,44
  1. Subtrair de sum xi^2:
sum xi^2 = 1179,6 1179,6 - 1038,44 = 141,16
  1. Dividir por n - 1:
141,1625 approx 5,646
  1. Calcular a raiz quadrada:
s = raiz5,646 approx 2,376

Passo 5

Calculando o Coeficiente de Variação
O coeficiente de variação (CV) indica a relação entre o desvio padrão e a média, expressando a variabilidade em termos percentuais. A fórmula é:
CV = ( sbarx ) times 100%
Aplicando os valores:
CV = ( 2,3766,323 ) times 100% approx 37,5%

Resposta

  • Média: $ \bar{x} \approx 6,32 $
  • Mediana: $ 6,85 $
  • Desvio Padrão: $ s \approx 2,38 $
  • Coeficiente de Variação: $ CV \approx 37,5% $

Exercícios relacionados