A fim de verificar o consumo de combustível em carros usados, foram duas amostras de dois modelos de automóveis Gol e Fiat Uno. Uma amostra de 40 automóveis apresentou média de 7,5 lt. e desvio padrão de
1,2 lt. e uma amostra de 40 automóveis Gol forneceu média de 7,9 lt. e desvio padrão de 2,1 <. Verifique se existe diferença no consumo dos dois modelos.

Passo 1

O enunciado fornece duas amostras independentes de tamanho n1 = 40 (Fiat Uno) e n2 = 40 (Gol) com médias e desvios-padrão
bar x1 = 7,5,; s1 = 1,2, bar x2 = 7,9,; s2 = 2,1
O objetivo é testar, ao nível usual de significância alpha = 0,05, se existe diferença entre as médias de consumo mu1 (Uno) e mu2 (Gol). Como n1,n2>=30 e as variâncias são distintas, usaremos o teste t de Welch para duas amostras.

Passo 2

Formulamos as hipóteses e definimos a estatística de teste:
H0:;mu1 = mu2 vs H1:;mu1 neq mu2
A estatística de teste é
t ;=; bar x1 - bar x2 raizs1^2n1 + s2^2n2 ,

Passo 3

Substituindo os valores:
s1^2n1 = 1,2^240 = 0,036, s2^2n2 = 2,1^240 = 0,11025,
t = 7,5 - 7,9raiz0,036 + 0,11025 = -0,4raiz0,14625 = -0,40,3825 approx -1,046

Passo 4

Estimamos os graus de liberdade pela fórmula de Welch:
nu approx l(tfracs1^2n1+tfracs2^2n2r)^2 (s1^2/n1)^2n1-1 +(s2^2/n2)^2n2-1 approx 62
Para alpha=0,05 bicaudal e nuapprox62, o valor crítico é t0,975;62approx2,00.

Passo 5

Como lvert trvert =1,046 < 2,00, não rejeitamos H0. Alternativamente, o p-valor aproximado é
p = 2,P(T62 <= -1,046)approx 0,30 > 0,05,
confirmando que não há evidência estatística de diferença entre as médias de consumo.

Resposta

Não há diferença significativa no consumo médio entre os modelos Gol e Fiat Uno ao nível de 5 %.

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